Espirales. 



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el cual se construye tomando 0B= — ; uniendo BC y trazando 



DE paralela á B G. El radio vector OF, que forma con OB un án- 

 gulo doble de BOE será la mitad de OE: el OG que tiene una in- 

 clinación triple que OE será el tercio de OE, y asi sucesivamente se 

 encontrarán tantos como se quieran de los puntos en que la curva 

 corta á los ejes. De la misma manera se pueden obtener los puntos 

 situados en las bisetrices de los ángulos rectos que acabamos de con- 

 siderar, trazando la del ángulo BOC, tomando sobre ella una lon- 



OH,— OH, — OH, 



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gitud OH doble de OE y sobre las siguientes 



Figura 4. 



sin perjuicio de tomar sobre la misma OH, — OH, y asi sucesiva- 



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 mente se tendrán puntos bastantes de la rama correspondientes á 



ángulos polares positivos, de la cual 

 se podrá deducir su simétrica que 

 corta al eje imaginario en los mis- 

 mos puntos. 



Espiral logarítmica. — Curva en la 

 cual se verifica que el logaritmo del 

 radio vector varia proporcionalmen- 

 te al ángulo polar ó bien en la que 

 el radio vector crece en proporción 

 geométrica. 



Algunos autores le han dado el 



nombre de equiangular , partiendo, 



para estudiarla, de la propiedad que tiene de que los arcos inter- 



sectados entre el polo y otros cualquiera de la curva son semejantes 



entre si. 



Historia. — Jacobo BernouilJi fué el primero que, respondiendo al 

 llamamiento de Leibnitz, descubre, en 1690, las principales propie- 

 dades de esta curva, dándonos su rectificación y cuadratura, Speci- 

 men alterum calculi differentialis in dimetienda spirali logarithmica, etc. 

 (Acta Erudilornm-1091). Léese en esta Memoria «la espiral logarít- 

 mica es la curva que es cortada según un mismo ángulo por todos 

 los radios que parten de un mismo punto; ella ha sido estudiada por 

 Wallis y por Barrow, y yo no me ocuparé sino de sus afinidades con 

 las loxodromias, porque ella seria una verdadera loxodromia si la 

 tierra fuera plana » . 



Esta curva fué grabada sobre su tumba con esta inscripción: Eádem 

 immutata resurgo , haciendo con estas palabras alusión á esta curva. 



