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Espirales. 



por consecuencia, el arco de la espira, contado á partir del punto en 

 que la coordenada 6 es cero, será 



Si se hace en esta fórmula 9 = — oo y se cambia el signo, supuesto 

 di negativo, se tendrá para el arco indefinido comprendido entre el 

 arco origen y el punto asintótico : 



m 



El área es 

 A 



lf,.>^^fr's, 



2mg 



4m 



Si se toman por límites O y — oo , tendrá por área, comprendida 

 entre el eje polar y el polo, . Resta finita aun cuando el eje po- 



lar dé una infinidad de vueltas. 



— Cuando esta curva rueda sobre sobre un circulo, su polo describe 

 una evolvente de círculo. 



— Sea en una espiral logarítmica, una cuerda móvil vista desde el 

 origen según un ángulo constante y el polo de esta cuerda con re- 

 lación á la espiral, ó el punto de concurso de las tangentes á la curva, 

 dirigidas por las extremidades de la cuerda ; la evolvente de la cuer- 

 da móvil y la línea descrita por el polo 

 son dos espirales logarítmicas. El vér- 

 tice de un ángulo constante circuns- 

 crito á una espiral logarítmica descri- 

 be asimismo otra espiral logarítmica. 

 A. Mogni (Annales Mathé.—T-lL — 2.^ 

 serie, pág. 504). 



Trazado. — Se puede construir por 

 puntos , con la mayor facilidad , del 

 modo siguiente: divídase la circunfe- 

 rencia 00' O" en partes iguales y trá- 

 cense radios por los puntos de división , y tomaremos sobre ellos las 



partes Am, Am', Am" que estén en progresión geométrica; los 



puntos m, m, m" pertenecerán á una espiral logarítmica. 



o ~- — 



Figura 6. 



