Espirales. — 440 — 



Tangentoide es una espiral en que los crecimientos de la tangente 

 trigonométrica del ángulo m son proporcionales á los del ángulo 

 vector. Su ecuación es 



f- = a . tg . ü). 



La proyección de la intersección de la bóveda conoide de directriz 

 plana con la bóveda anular es una espiral tangentoide. 



De inflexión proporcional se llama á la línea cuya tangente gira 

 con una velocidad angular de orientación proporcional á la del radio 

 vector, trazada desde un polo fijo, al punto de contacto. Tiene por 

 ecuación 



f = a . cos^ 



w 



siendo — el coeficiente debido á la inflexión. (Nou. correspondance 



P 

 Mathe., 1880, pág. 158.) 



Olotoide es una espiral cuya curvatura cambia proporcionalmente 

 al arco, á partir de un punto fijo. 



Su ecuación en coordenadas intrínsecas es ps = a^. 

 — Si una clotoide rueda sobre una recta, el centro de curvatura co- 

 rrespondiente al punto de contacto permanece sobre una hipérbola 

 equilátera asintótica á la recta considerada. (Nou. Ami., 1886, 

 E. Césaro.) 



Cocleoide es una espiral de ecuación polar 



sen . ft 



Es la inversa de la cuadratriz de Dinostrato. (Ver cuadratriz.) 

 La estudió S. Neuberg {Maihesis, 1885), y la dio nombre Falken- 



burg y Beuthem. 



— La cocleoide es la perspectiva de la hélice vista desde uno de sus 



puntos. (Nouv. correspondance Mathe., 1878, E. Césaro.) 



Espiral polar. — Si en una serie de circuios concéntricos se trazan 



radios que determinen sectores de área constante, esta línea es el 



lugar de los puntos obtenidos. Su ecuación es 



p2& = «2 



