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recciones isótropas como direcciones asintóticas dobles y que posee 

 un punto triple que tiene la particularidad de un retroceso para los 

 dos brazos que pasan por este punto. 



El nombre fué dado por Longchamps en Journal de Mathématiques 

 Spéciales, 1886. 



Ecuación. — Tomando por origen el punto triple, la tangente de 



retroceso por eje de las 2/ y una perpendicular á ésta, por el de las x, 

 su ecuación es : 



(x^ + y^y^^x^ax+by). (1) 



Conitiruccióti.— Sea A OB (flg. 2) un ángulo recto y sea (1.2.3.4) 

 una construcción que nos dé el punto /, haciendo : 



OA=a, OB = b, AI=(> y MAO = iv, 



se tendrá 



AM= a . eos .w-{-b. sen . w, 

 p^ A H . eos . w = A Mcos^ív, 



y como 



podremos escribir 



p = a . cos^ w -\- b . sen . ic . cos^ w, 



que es la ecuación polar del lugar descrito por el punto I y cuya 

 ecuación cartesiana es 



{x^ + y^)^ = X? (a íc -)- by), 

 es decir, la (1). Luego este lugar es el fólium doble. 



