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FÓUUM. 



Casos particulares. — Se distinguen dos especies de fólium dobles: 

 el recto y el oblicuo (fig. 3), según que la tangente de retroceso es ó 

 no un eje de simetría. 



Figura 3. 



— Las cuárticas estudiadas por Ruiz Castizo en Estudio analítico de 

 un lugar geométrico de cuarto orden, Madrid, 1889, pueden incluirse 

 en esta clase de líneas, así como las curvas comprendidas en la 

 ecuación 



y=±\JTv {\J p -ax ± V'/- — bx) 



entre las que se tiene la de ecuación 



y = 



'\J^ax±'\J'2ax — x^ 



y en coordenadas polares 



r = 4a . cosí . sen^S, 



cuya discusión fué propuesta por Montucci (Nou. Ann., 1857, pági- 

 na 390) y estudiada por Cramer en Introduction á l'Analyse des lignes 

 courbes, pág. 239. 



Fólium esférico. — Ver (Nou. Aun., 1858, pág. 212), estudio hecho 

 por M. Vannson. 



Fólium parabólico. — Esta curva pertenece á la clase de las cúbi- 

 cas unicursales y se distinguen el fólium parabólico recto y el 

 oblicuo. 



— El fólium parabólico recto (fig. 4) admite una dirección asintótica 

 rectilínea única y las tangentes en su nudo son perpendiculares. Si 

 se considera un ángulo recto, yox, y una recta, A, paralela á Oy, 

 si hacemos O A ^fi y efectuamos la construcción (1 .2 . 3 .4) se obten- 



