Hélice. — 538 — 



hélice es otra hélice del mismo paso, aun cuando situada en sentido in- 

 verso. 



— Los centros de las esferas osculatrices á esta curva, están conte- 

 nidos en una superficie desarrollable , que es el lugar de las inter- 

 secciones sucesivas de los planos normales á la hélice propuesta en 

 todos sus puntos; y como todos estos planos forman el mismo ángulo 

 con el plano délas xy, la superficie, lugar de sus intersecciones su- 

 cesivas, es una superficie helixoide. 



— Mr. Tissot ha demostrado que para que el lugar del centro de 

 curvatura de una hélice H, trazada sobre un cilindro, sea otra hélice 

 H\ trazada sobre un cilindro paralelo al primero, es necesario y su- 

 ficiente que la sección recta del primero sea un círculo ó una espiral 

 logarítmica. (Nouvelles Aimales, t. XI, pág. 454.) 



— M. Terquem ha demostrado «que el radio de curvatura de una hé- 

 lice cilindrica, tiene en cada punto la misma dirección que el radio 

 de curvatura de la sección recta del cilindro, y estos dos radios están 

 en una relación constante», y también «que el plano osculador de 

 una hélice cilindrica es, en cada punto, perpendicular al plano que 

 toca al cilindro, y recíprocamente». (Nouvelles Anuales, t. XII, pá- 

 gina 389.) 



Evoluta. — La evoluta de la hélice se compone de una infinidad de 

 ramas perfectamente iguales entre si, colocadas alternativamente 

 sobre las hojas superior é inferior de la superficie desarrollable, 

 lugar de los centros de las esferas osculatrices; cada rama, al encon- 

 trarse con la que le precede, forma un punto de retroceso, y tiene, 

 con la que le sigue, una asíntota común; los puntos de retroceso es- 

 tán colocados sobre la hélice, lugar de los centros de curvatura, á 

 distancias iguales á la longitud de la semí circunferencia del círculo 

 cuyo radío es igual á (1 + K'-) R. 



Ángulo de torsión. — El valor de este ángulo, siendo dado por la ex- 

 presión 



_ dx(d^ydH—dH.d''y)-\-díj(dH.d^x —d'^x.dH)+dx(d^xd^y—dhld'ix) 

 ~ ds {d^x^ + d^y-^ + d-^x^ — d^s^) 



será 



KR . div (i?2 . cos'^íí; . dw'^ -f I^ SQU^irdiv') 



a>.= , ; 



ñV 1 + K^dw ( ñ^cos^ w . dw* + R^ sen^w . dw^) 



ó bien 



K , 

 d>= — ===r div. 



