Hélice. — 542 — 



gente 4 la circunferencia de la base en el punto proyección horizon- 

 tal de la generatriz correspondiente, se toma sobre esta tangente una 

 longitud '2m igual al arco a 2 rectificado, y el punto m será la traza 

 horizontal de la tangente pedida; hallando m' y trazando la recta 

 «i'2', ésta será la tangente á la hélice. 



— El lugar geométrico de las trazas horizontales de las tangentes á 

 la hélice es una evolvente del círculo de la base. 



Propiedad. — La proyección vertical de la hélice es una sinusoide 

 (Elizalde, Geometría Descriptiva, pág. 333, parte 3."). El punto 2' es 

 un punto de inflexión de la proyección de la curva, puesto que en 

 todo otro punto de esta proyección la tangente formará un ángulo 

 mayor con la horizontal. 



— La hélice es la sola curva alabeada que goza, como la recta y el 

 circulo , de la propiedad de poder resbalar sobre ella misma sin ce- 

 sar de coincidir con su primera posición. 



Aplicaciones. — Las aplicaciones de esta línea son muy numerosas. 

 Sus propiedades sirven de base á la construcción y empleo del tor- 

 nillo (no construyéndose más que el tornillo dextrorsum para facilitar 

 el movimiento natural de la mano derecha), el cual, ya como má- 

 quina, ya como simple órgano de la transformación del movimiento, 

 se usa en una infinidad de aparatos. 



Hélice cónica. — Historia. — En el concurso de agregación á los Li- 

 ceos en el año 1845, se pidió por Mr. Dieu, como composición de aná- 

 lisis , la detertninación de la curva que corta , según un ángulo constante, 

 las generatrices de un cono de revolución y que pasa por dos puntos de 

 este cono. Longitud, área, transformada, plano osculador, radio y cen- 

 tro de curvatura y lugar de estos centros. 



— Esta curva es la hélice cónica. 



Ecuación. — Sea Ox (fig. 5) la dirección de Om , siendo m' un pun- 

 to que describe la proyección sobre un plano perpendicular al eje 

 del cono y pase por el vértice simultáneamente con m, que describe 

 la hélice partiendo del punto A, 



r= Om y r' su proyección OM' sobre xy, 



'-. +d^, r -]-dr, r'^dr', 



los valores de tp, r, y r' para un crecimiento infinitamente pequeño 

 de un arco de hélice MA^; ds el crecimiento del arco, se tiene 



<p . sen . a cot . ji 



r = C . e ■ 



