— 421 — ESFEROLEMNISCATA. 



Clasificación. — Se distinguen la esferolemniscata tal como la he- 

 mos definido y la esferolonniscata de segunda especie originada del 

 propio modo que aquélla, sin más diferencia que la hipérbola equi- 

 látera esférica que se toma para su generación ; sea asimismo una 

 hipérbola equilátera esférica de segunda especie. 



Historia. — Las denominaciones dadas á estas curvas provienen 

 de sus analogías con la leraniscata de Bernouilli (ver esta voz), que 

 se obtiene según un método parecido, sirviéndose de una hipérbola 

 equilátera plana, y tanto estos nombres como el estudio de sus pro- 

 piedades ha sido propuesto por M. Strebor (Nouv. Ann., T. VII, pá- 

 ginas 137 y 462). 



Esferolemniscata. — Propiedades. — Esta curva coincide con el lu- 

 gar geométrico del vértice de un triángulo esférico cuya base sea 

 dada , y en el cual el producto de los senos de los semi-lados es cons- 

 tante é igual ai cuadrado del seno de la cuarta parte de la base. 

 — La base del triángulo que se acaba de indicar es la distancia en- 

 tre los focos contiguos de las ramas opuestas de la hipérbola equilá- 

 tera esférica, de la cual se deriva la esfero lemniscata. 



— El arco de esta curva se expresa exactamente por una función 

 elíptica de primera especie sin adición alguna. 



Esferolemniscata de segunda especie. — Propiedades. — Esta curva 

 tiene por ecuación polar central la siguiente : 



1 

 tg- — p = tg^ 7. . COS. 2 w. 



¿i 



— Esta curva coincide con el lugar del vértice de un triángulo esfé- 

 rico , cuya base sea dada y en que el producto de las tangentes tri- 

 gonométricas de sus semi-lados es constante é igual al cuadrado de 

 la tangente trigonométrica de la cuarta parte de la base. 



— Como en la esferolemniscata , la base del triángulo que se aca- 

 ba de indicar , coincide con la distancia que hay entre los focos con- 

 tiguos de las ramas opuestas de la hipérbola equilátera esférica, de 

 la que se deriva la curva de que nos ocupamos. 



— Sabemos que el arco de lemniscata de Bernouilli se expresa por 



una función elíptica de primera especie de módulo A / — . Pues bien, 

 el arco de la esferolemniscata esférica de segunda especie , se expre- 

 sa por una función elíptica de tercera especie de módi 



M„ y-1 



