Espirales. 



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cunscrito como 7 : 13; que la de la tercera revolución es al círculo 

 circunscrito como 19 : 27, etc. Todas estas relaciones fueron ya en- 

 contradas por Arquímedes. 



Propiedades. — La normal en un punto de esta curva forma con el 

 radio vector correspondiente á este punto , un ángulo cuya cotan- 

 gente es igual á la del ángulo formado por este radio y el eje polar. 



— La magnitud absoluta de sus radios vectores, es proporcional á la 

 inclinación de los mismos y crecen en proporción aritmética. 



— La evoluta de esta curva, es la cáustica por reflexión de la evol- 

 vente de un circulo, para los radios emanados del centro. (Mr. Rou- 

 quel, Anuales de Mathéinatiques , t. II, 2.'^ serie, pág. 497.) 



— Las proyecciones horizontales de las curvas intersecciones de la 

 bóveda conoide y la bóveda anular, ó sea de la conocida con el 

 nombre de bóveda de arista en torre redonda, son espirales de Ar- 

 químedes. 



Figura 2. 



— La excéntrica de corazón, con la cual se transforma uniforme- 

 mente un movimiento de rotación circular en movimiento rectilíneo, 

 está limitado por una espiral de Arquímedes. 



Traxado. — Sea O el polo y Om el radio del círculo regulador á 

 recorrer por el punto en una ó diversas revoluciones enteras (aquí 

 tres); se dividirá esta circunferencia en partes iguales (aquí ocho), 

 y la porción mh del radio, tercio del total om en un número de par- 

 tes iguales (aquí ocho), y tomaremos sucesivamente las distancias 



