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Evolvente. 



siendo por medio de ellas como pretende verificar la rectificación de 

 las curvas. 



Ecuación.— Si se traza á una curva dada una tangente indefinida 

 cualquiera; si se señala un punto sobre esta tangente y se la hace 

 rodar sin resbalamiento á la tangente sobre la curva, el punto mar- 

 cado describe una de las evolventes de la curva propuesta. 



Sea 



y = f {x) (a) 



la ecuación de una curva, la de su tangente en el punto {x,ij) será: 

 Y-!j^f'{x)(X--x)- (6) 



Sean {Xg, yo) las coordenadas de un punto cualquiera de la curva 

 propuesta y Tq la longitud tomada á partir de este punto sobre la 

 tangente á propósito para definir el punto de la evolvente correspon- 

 diente al punto {xo,!/o)', la distancia llevada á partir del punto (,c,í/) 

 sobre la tangente en este punto será r^ más el arco de la curva pro- 

 puesto comprendido entre los dos puntos {Xg , yo) y (x, y); se tendrá, 

 pues, para la determinación del punto X Y de la evolvente. 



V(x-x)2 + (r- 



-^'--'M^-m' 



(c) 



y eliminando x é y entre las tres ecuaciones (a), (b) y (c) se tendrá 

 la ecuación de la evolvente pedida. 



Propiedades. — A una evoluta corresponden una infinidad de evol 

 ventes. 



— Las evolventes de una curva son todas paralelas. 



— Los radios de curvatura en los pun- 

 tos correspondientes de dos evolventes 

 difieren por una constante, é.sta es la 

 distancia de los dos puntos marcados so- 

 bre la primera tangente y que engendran 

 separadamente las dos evolventes. 



Evolvente de círculo. — Definición. — Se 

 llama asi la curva descrita por un punto 

 de una recta que rueda sin resbalar so- Figura i. 



bre un circulo fijo. 



Ecuación. — Sea O (fig. 1 el centro del circulo fijo, que tomaremos 



