Evolvente. — 464 — 



por origen de coordenadas, m el punto de contacto de la recta y el 

 circulo en el origen del movimiento. 



Para encontrar la ecuación de la curva descrita por este punto, 

 consideremos una posición Mm^ de la recta y ií un punto de la curva. 

 Se tendrá : 



x= OR — Sm^, y = miR-\-SM; 



si llamamos <p al ángulo m^Om y r^ al radio del círculo, se tendrá: 



»WiiJf = are . mm^ = r^o, 

 y, portante, 



X = ^0 sen y. — r^ a. cos^, y = ^o eos . o- + r^cs sen . «p, 



fórmulas que servirán para calcular las coordenadas {x, ij) de un 

 punto cualquiera de la curva. 



— La distancia de un punto de la curva al centro O será : 



(P = íV^ -f ^^2,^2^ 



distancia que aumentará á medida que aumente o. La curva será, 

 pues, una espiral indefinida cuyo origen será el punto m. 



— La ecuación de esta curva en coordenadas polares , será : 



d'i = - dr. 



Propiedades. — Eíta curva pertenece á la familia de las trocoides 

 (ver esta voz), y goza, por tanto, de la propiedad de que la nor- 

 mal, en un punto cualquiera, pasa por el punto de contacto corres- 

 pondiente de la recta móvil con la circunferencia fija. Es, en este 

 caso, la misma recta móvil. 



— También se la puede considerar engendrada por el extremo de un 

 hilo ñexible é inextensible que, arrollado sobre una circunferencia de 

 círculo, se desarrolla permaneciendo tirante. Dos puntos cualesquie- 

 ra de este hilo describirán evolventes iguales y equidistantes. 



— La evolvente de círculo se obtiene también considerándola como 

 el camino que sigue el polo de una espiral logarítmica al rodar sobre 

 otro círculo. En efecto; hagamos rodar una espiral logarítmica sobre 



