— 465 — 



Evolvente. 



un circulo de radio arbitrario O B, y propongámonos determinar la 

 curva que describe su polo P (fig. 2). 



Sea B el punto de contacto de las dos curvas, P la posición co- 

 rrespondiente del polo, BClsL tangente común. Según una propiedad 



/\ 

 conocida de la espiral, el ángulo DBC es constante. Lo será asi- 



/\ 

 mismo el ángulo OBD, y, por consiguiente, la distancia OD. 



Por otra parte, BP es normal á la tra- 

 yectoria del punto P, y se acaba de ver 

 que esta línea B P se encuentra á una 

 distancia constante del punto O, es decir, 

 que es siempre tangente al círculo des- 

 crito desde el punto O como centro con 

 OD por radio. El camino recorrido por 

 el punto P es, pues, la evolvente del 

 círculo O D. (Mr. Rouquel). 



Trazado. — Para el trazado de esta lí- Figura 2. 



nea, se dividirá la circunferencia de 



círculo en un número de partes iguales, tanto mayor cuanto mayor 

 sea el grado de exactitud que queramos obtener, y por los puntos 



de división 1, 2, 3 (fig. 3), se traza- 

 rán las tangentes l.ti, '2.t^, 3. ¿3 que 



representarán otras tantas posiciones de 

 la recta móvil mt, faltando sólo señalar 

 en cada una la posición del punto gene- 

 rador w, lo cual se consigue tomando so- 

 bre la tangente l.<£, y á partir del pun- 

 to 1, la distancia 1.a igual á la longitud 

 del arco l.m; en la tangente 2. ¿2, ^'^ dis- 

 tancia 2 . b igual á la longitud del arco 2 /w 

 que será doble de la distancia anterior, 

 y del mismo modo determinaríamos los 



puntos e, d, e que forman la línea 



buscada. 



Se puede construir otra curva partien- 

 do del propio punto m hacia la derecha simétrica de la anterior. 

 Aplicaciones. — 'EiW la construcción de los dientes de los engranajes. 

 Evoluta esférica. — Definición. — Recibe este nombre la curva engen- 

 drada por un punto de la superficie de un cono recto de base circu- 

 lar, cuando esta superficie se desarrolla según un plano constante- 

 mente tangente al cono. 



30 



Figura 3. 



