Evolvt:nte. 



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— Gomo el punto que engendra esta curva permanece á una distan- 

 cia constante del vértice del cono, se encontrará sobre una esfera: 

 de aquí su denominación de evoluta esférica. 



Construcción. — Para construir las proyecciones de esta línea, su- 

 pongamos que el eje del cono sea vertical, y que tomamos por plano 

 horizontal de proyección aquél que contiene el punto situado sobre 

 el cono que describe la curva, y por plano vertical uno paralelo á la 



sección meridiana que contiene 

 dicho punto en su posición ini- 

 cial. Sea, bajo estos supuestos, 

 L T la línea de tierra (fig. 4), 

 S — S' las proyecciones del vér- 

 tice del cono y OA el radio de su 

 base paralelo á la línea de tierra. 

 El punto A A' será el que descri- 

 be la curva. 



Consideremos ahora que en el 

 desarrollo del cono sobre su pla- 

 no tangente, SA ha venido á ocu- 

 par la posición SB j busquemos 

 el lugar del punto A A' ; para ello 

 hagamos girar todo el sistema 

 hasta que la generatriz SB se co- 

 loque paralela al plano vertical, 

 y teniendo en cuenta que el pun- 

 to A se movería sobre el arco Ab 

 de centro S' una cantidad Ab 

 igual al arco ^IB, el punto b, des- 

 pués del giro, vendrá á estar sobre S'A en p', cuya proyección ho- 

 rizontal es p; deshaciendo el giro este punto pp' vendrá á ocupar la 

 posición bb' siendo el ángulo psb = ASB y el punto bb' será un pun- 

 to de la curva buscada. Iguales construcciones nos determinarán los 



puntos ce' dd' y la evoluta esférica tendrá para proyecciones 



sobre los planos considerados las lineas Abcd y A' b'c'd' . 



Para trazar la tangente á esta curva en-un punto cualquiera, bb', 

 basta considerar que dicha línea deberá estar situada en el plano 

 trazado por este punto perpendicular á la recta SB-^S'B' y en el 

 piano tangente á la esfera en b — ¿', es decir, en el plano trazado por 

 b — b' perpendicular á la recta Sb — S'b'. Por consiguiente, la tan- 

 gente buscada será la intersección de estos dos planos. 



Propiedades. — f^e puede considerar esta curva como descrita por 



