Hélice. 

 ó bien 



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{X — x) y — {Y— y) X— {Z — x) KR = 0. 



— Los ángulos que este plano forma con los planos xy, xa, yx,, son 

 iguales á los que la tangente á la hélice forma con los ejes de las x, 

 de las «/ y de las x, y siendo constante el ángulo que forma la tan- 

 gente con el eje de las z, se deduce que todos hs planos normales for- 

 man un ángulo constante con el plano de las xy . 

 Plano osculador. — La ecuación de este plano será: 



X — x Y— y Z — x 



— R sen . w . dw R . eos . ir . dw KR . dtv 



— R . eos . w . dw'^ — R sen . w .dw^ O 

 ó sea 



= 0, 



{X — x)K. sen .w — { Y— y) ^ . eos . w + (2 — x) = O 



{X — x)Ky — {Y— y) Kx -\-[Z — x)R = 0. 



— Llamando «i, Pi, Yi á los ángulos que este plano forma con los 

 xy, XX é yx, respectivamente, se tendrá : 



COS. Oi = 



V-ff^ + l 



; eos . Pi = — 



Kx 



eos y 



Ky 



V= 1 ^"^ ¡ 1 7 ' 



lo que nos dice que el ángulo formado por el plano osculador con el de 

 las X y es constante. 



Ángulo de contingencia. — Para obtener el valor de este ángulo se 

 tiene : 



áG = 



\/d^ 3? + ¿2 y^ -f ¿2^2 _ d2s2 



ds 



y siendo 



ds = SJR^ sen2ií; . div^ -|- R'^ cos'^w . dw^ + K^R-dtv'^, 



