— 581 — HOMOLÓGIOAS. 



- De lo expuesto se deduce que dada la ecuación de una curva se 

 puede determinar la de su homológica, conocidos que sean el centro 

 y eje de homología y un punto de la curva pedida en su relación con 

 el correspondiente en la propuesta. 



Propiedades. — Los puntos homólogos que pertenecen á dos arcos 

 de curvas dirigidos en el mismo sentido , se dicen homólogos directos, 

 y aquellos que lo están en arcos, que tienen sentido diferente, homó- 

 logos inversos. La misma significación se atribuye para decir, rectas 

 homologas directas y rectas homologas inversas. 



— Las rectas homologas directas son paralelas, mientras que las ho- 

 mologas inversas concurren sobre el eje. 



— Dadas dos curvas horaológicas, las tangentes dirigidas desde el 

 centro á una de ellas serán asimismo tangentes á la otra; propiedad 

 que nos da un medio simple de construir el centro de homología de 

 un sistema de curvas de esta clase. 



— El eje de hemología será una cuerda común, real ó ideal, de dos 

 curvas homológicas. 



— La semejanza de dos curvas es un caso particular de la homolo- 

 gía. En efecto: si hacemos en las fórmulas (1) / = »« = O, se tendrá: 



En este caso, las rectas homologas son paralelas, y el eje de ho- 

 mología está en el infinito. 



Trazado.— Fa,raLlSi construcción ó trazado de una curva homoló- 

 gica á otra dada, se pueden considerar diferentes casos. Así, por 

 ejemplo: supongamos que se conoce el centro O, el eje de homolo- 

 gía XX y un punto A' de la segunda curva, correspondiente á un 

 punto A de la primera, y tratemos de determinar nuevos puntos de la 

 curva homológica de la propuesta; para obtener un punto B' corres- 

 pondiente á un punto B, se trazará la recta A B, que se prolongará 

 basta su encuentro en ¡i con el eje XX, se unirá ¡i con A' y el punto 

 de encuentro de ^A' con OB nos dará el punto B'. De este modo en- 

 contraremos cuantos puntos se quieran de la curva segunda hasta 

 determinar su forma. 



Para obtener la tangente en B' á la curva segunda, se dirigirá la 

 tangente en 5 á la primera, la cual, prolongada, cortará en ^j al 

 eje XX, y uniendo este punto con B', la recta Pi 5' será la tangente 

 pedida. 



Los puntos de intersección de la curva segunda con una recta dada 



