HOMOTÉTIOAS. — 582 — 



se obtendrán construyendo la homologa de esta recta, la cual cor- 

 tará á la curva dada en ciertos puntos; los radios dirigidos desde es- 

 tos puntos al centro cortarán la recta dada en los puntos pedidos. 



— Se puede también construir una curva horaológica á otra dada, 

 suponiendo que se nos dan dos puntos cualesquiera de la segunda 

 curva como debiendo ser homólogos de dos puntos dados de la pri- 

 mera, y esto nos permitirá construir el centro y un punto del eje; 

 después un tercer punto de la segunda curva nos hará conocer su 

 homólogo de la primera, y por consiguiente, otro punto del eje, y 

 estaremos en el caso anterior. 



— Si se nos dieran dos rectas homologas de otras dos, podríamos 

 construir el eje, y una recta que pasara por el centro, después dos 

 puntos homólogos, lo que nos daría una recta que pasara por el cen- 

 tro , etc. 



Aplicaciones. — Como quiera que la transformación horaológica no 

 cambia el grado de una curva, y en general , un circulo se cambia 

 en una sección cónica, se puede, como en la homografia, generali- 

 zar una propiedad de una figura y deducir diferentes propiedades 

 de las secciones cónicas, de aquellas del círculo. 



Honiotéticas. 



Definiciones. — Si consideramos una curva, AB (fig. 1), y un pun- 

 to, O, situado en su plano, uniendo este punto O á uno cualesquiera 



M de la curva, y tomando otro M' tal que 



= K; siendo K una cantidad constan- 



OM' 



te; cuando el punto M describa la curva AB 

 el M' describirá la AB', que se llama homo- 

 tétiea de la ^ 5 . 



— La constante K se llama razón de komote- 

 sia, y si es positiva la homotesia se dice di- 

 recta ; si negativa , inversa. 

 —Al punto fijo O se llama polo ó centro de ho- 

 Figura 1. motesia, y á los puntos M y M', homólogos ó 



correspondientes . 

 Ecuación. — Sean O y O' los dos polos dados (fig. 2). 

 Tomemos uno de ellos, el punto O, por origen de coordenadas, y 

 llamemos a y p las coordenadas del punto O'. Sean m y M dos pun- 

 tos homólogos; las rectas Om y O' M serán paralelas, y siendo K la 



