Horarias. — 584 — 



— Las tangentes y asíntotas á dos curvas homotéticas en los puntos 

 homólogos, son paralelas. 



— Los radios de curvatura en puntos homólogos á dos curvas homo 

 téticas, guardan entre sí la razón de homotesia. 



— Los perímetros de dos líneas correspondientes guardan la relación 

 de homotesia. 



— Las áreas de las superficies homologas en dos líneas homotéticas, 

 están en una relación igual al cuadrado de la razón de homotesia. 



— Cuando se transforma una curva por la homotesia, á una curva 

 de la clase m y del orden m corresponde en general otra curva de 

 igual clase y orden. 



— Dos curvas homotéticas, C y C, á. una tercera, Cj, son homotéti- 



cas entre sí y la relación de homotesia es igual á — -, siendo K la 



K 



relación de homotesia de las dos líneas C y C y K^la de las Cj Q. 



Si las curvas C" y Cj son directa ó inversamente homotéticas á la 



curva C, su homotesia es directa; en el caso contrario es inversa. 



Los tres centros de homotesia están en línea recta. 



— Con un solo centro de homotesia, se pueden obtener líneas igua- 

 les á todas las homotéticas de una misma curva. 



— Para que dos líneas de segundo grado, cuyas asíntotas reales ó 

 imaginarias son paralelas, sean geométricamente homotéticas, es 

 necesario y suficiente : 



1 ." En el caso que las dos lineas no sean hipérbolas propiamente 

 dichas, que aquéllas sean reales. 



2° Que si las dos líneas son hipérbolas propiamente dichas, los 

 ejes que son paralelos sean de la misma naturaleza. 



— Para dos elipses ó dos hipérbolas homotéticas, los ejes son pro- 

 porcionales. 



— Cuando la ecuación de una curva no contiene más que un solo 

 parámetro, p, todas las curvas que representa, variando p, son ho- 

 motéticas. 



Horarias. 



Definición. —Reciben el nombre de lineas horarias las trazadas en 

 un cuadrante solar, resultado de la intersección de los planos de los 

 círculos horarios con la superficie del cuadrante. 



Estas líneas, siempre que los cuadrantes se trazan sobre un plano, 

 son líneas rectas; pero ellas serán curvas cuando, como sucede mu- 



