HyperelIpticas. — 59b — 



— Como existe un número simplemente infinito de puntos sobre la 

 curva, una curva de esta naturaleza especial ó hyperilíptica está 

 caracterizada por la circunstancia que posee un sistema .í/,'^', confor- 

 me á la definición que hemos dado. 



— Los p — 1 puntos de intersección de una curva adjunta Cn - 3 

 quedan determinados por los p — 1 restantes, y un punto individual 

 cualquiera que forme parte de los primeros , depende de un punto 

 perfectamente determinado que forma parte de los segundos, y recí- 

 procamente. Así, por consiguiente, se pueden tomar p — 2 puntos 

 arbitrarios; por estos puntos y por los p — 2 puntos correspondien- 

 tes se hace pasar un haz de adjuntas C¡ _ a, las cuales determinarán 

 sobre /"el sistema í/2*^*. 



Ejemplo. — Un ejemplo de los hechos que acabamos de indicar nos 

 ofrecen las curvas del orden n con punto múltiple del orden n — 2. 

 En efecto, en este caso, cada adjunta se descompone en n — 3, rec- 

 tas que pasan por el punto múltiplo. Una línea móvil y n — 4, rec- 

 tas fijas de este haz de radios, representa en conjunto una familia 

 simplemente infinita de curvas, (7„_s, que no cortan á /"más que en 

 dos puntos móviles. 



— Recíprocamente á la proposición anteriormente expresa, se puede 

 decir que toda curva C„ de género p sobre la que existe un sistema 

 especial í/g^'^ puede ser transformada unideterminativamente en 

 una curva de {p -\ 2)^«""<* grado con punto múltiplo del orden p. 

 Esta transformación so efectúa por medio de una familia doblemente 

 infinita de curvas adjuntas C„_.2; que pasan por»¿ + /j — 4, puntos 

 fijos de Cn> y encuentran, por consiguiente, á ésta última en jo + 2; 

 puntos móviles. 



Deíerminación de los módulos. — Para hallar los módulos de estas 

 curvas se tendrá en cuenta que un haz de adjuntas Í7„_3 dirigidas 

 por p — 2, puntos de f, pasarán también por otros, p — 2, puntos 

 fijos de esta misma curva, y en este haz existirán solamente 

 2(2-4- JO — l) = 2jo-f-2, curvas tangentes. Ahora bien; como todos los 

 haces constructibles de curvas, C„_g, son aqui equivalentes, las 

 2p — 1, relaciones anarmónicas de los parámetros de estas curvas de 

 contacto, son independientes de los puntos fijos, y éstos son los 

 2p — l, módulos de la curva hypereliptica. 



De aqui se deduce que si una curva del género p posee un sistema 

 especial «7.2^^', esto equivale á p—2 condiciones. 



Si se parte de una curva, por ejemplo del orden /> + 2 con punto 

 múltiplo del orden p, las adjuntas Cns estarán dadas por los grupos 

 de p — 1 rectas que pasan por el punto múltiplo, y los módulos serán 



