Generatriz. — 518 — 



da el nombre de «curvas esféricas del mismo grado que la curva 

 plana proyectada», suponiendo que el centro de la esfera no está so- 

 bre la curva plana, distingue con el nombre de gemínales á las cur- 

 vas de que nos ocupamos. 



Propiedades. — Un circulo máximo corta á un sistema de dos cur- 

 vas gemínales en un número cero ó par de puntos. 



— Un sistema de curvas gemínales tiene un número cero ó par de 

 pares de inflexión. 



— Un sistema de curvas gemínales es cortado por un circulo máxi- 

 mo en un número par de pares de puntos. 



Generatriz. 



Del latín, generatrix. 



Definición. — Toda superficie puede considerarse engendrada de 

 una infinidad de maneras diferentes por el movimiento de una curva 

 (variando ó no de forma), según leyes determinadas; esta curva es 

 la generatrix de la superficie. 



— Cuando se trata de una superficie reglada, se entiende más par- 

 ticularmente por generatriz la recta móvil que la engendra. 



— Se determina mejor la ley que rige el movimiento de la genera- 

 triz que engendra una superficie, haciéndola girar sobre otras lineas 

 fijas, que son las directrices. (Ver directriz.) 



Aplicaciones. — Las ecuaciones de la línea generatriz y su movi- 

 miento, que vendrá expresado por la indeterminación de algunos 

 parámetros que á ella se refieren, son necesarios para hallar en ge- 

 neral la ecuación de una superficie. 



Así, pues, siendo n el número de parámetros, se empezará por 

 escribir las dos ecuaciones de la curva generatriz y las que dirigen 

 su movimiento, que serán las ecuaciones de las curvas directrices, 

 las cuales, en esta hipótesis, serán m — 1; porque si hubiese n, al 

 eliminar o; , y, x entre las dos ecuaciones de la generatriz y las dos de 

 cada curva directriz, se obtendrían n ecuaciones de condición entre 

 los 71 parámetros arbitrarios , que quedarían de una vez completa- 

 mente determinados; por tanto, la generatriz quedaría inmóvil y no 

 existiría la superficie. Luego bastará eliminar las variables x y, x 

 entre los grupos de las ecuaciones de la generatriz y las directrices. 



Así, por ejemplo, si se trata de una superficie de revolución con- 

 siderándola engendrada por una circunferencia cuyo centro recorre 

 una recta fija y cuyo plano permanece constantemente perpendicu- 

 lar á dicho eje , variando el radio de la circunferencia de modo que 



