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se apoye constantemente sobre una curva directriz, se determinará 

 su ecuación de la siguiente manera: 



Sean las ecuaciones del eje de la superficie 



X = az -\- p 



y tratemos de representar la circunferencia generatriz. Esta puede 

 ser considerada como procedente de la intersección de un plano per- 

 pendicular al eje coa una esfera de radio variable que tenga por 

 centro un punto fijo del eje , y, por consiguiente , las ecuaciones de 

 la generatriz serán : 



iax -\- by 4- x = d 



Sea, por último, 



'¿(x, I/, x) = 1 



las ecuaciones de la curva directriz. 



Los parámetros variables sólo son aquí d y i?^, cuyos valores de- 

 terminan en cada instante la posición de la generatriz. Cualquiera 

 que sea la naturaleza de la curva directriz se podrán eliminar las 

 variables x, y , z, entre los grupos de las ecuaciones (1) y (2). Se 

 hallará de este modo entre los parámetros arbitrarios d y R^ la re- 

 lación 



I {d, R^) = Ü, (3) 



la cual expresa la relación que liga á d y E^ cuando sus valores si- 

 multáneos corresponden á una generatriz de la superficie propuesta. 

 Eliminando d y R^ entre las ecuaciones (1) y (3), se tendrá la 

 ecuación general de las superficies de revolución, cuyo tipo gene- 

 ral es: 



F [ax + by-\- X, (x-pf + (^/ - qf + z^] = 0. (4)' 



Si de la ecuación (3) se deduce Í2- = <I>(¿), se puede poner la ecua- 

 ción (4) bajo la forma 



{.x-pf + (2/ _ 5)2 + j2 = * {ax + by + z). 



