Género (Curva del). — 520 — 



— Cuando el eje de la superficie se confunde con el de las x. , la ecua- 

 ción de la superficie de revolución toma la forma 



Género (Curva del). 



Definición. — Cuando se discute la ecuación de una cónica f(j:, i/)=0 

 cuyos coeficientes son numéricos , se puede proponer sencillamente 

 conocer si la curva que corresponde á la ecuación dada es una ver 

 dadera cónica y determinar en este caso el género á que pertenece, 

 para lo cual se trazará la curva del (/enero, ó buscar también la va- 

 riedad que representa y se construirá en este caso la curva de la 

 variedad. 



Historia. — Las denominaciones de género y variedad dadas á estas 

 curvas se debe á M. Longchamps, Géomélrie Analylique á deux di- 

 mensions, de la cual tomamos las consideraciones que aquí se expo- 

 nen. Otros autores, entre ellos Rémond, dan á la curva del género 

 el nombre de característica. 



Ecuadón. Para hallar la naturaleza de la cónica f{x,y) = 0, 

 bastarla calcular los valores de A y í (ver cónicas) y referirnos al 

 cuadro de sus valores; pero la discusión de la ecuación propuesta es 

 más delicada, considerando que las coordenadas a y fJ, de un cierto 

 punto P , entran en los coeficientes de la ecuación de la cónica, y su- 

 poner que se hacen variar a y p arbitrariamente. El punto Pse mue- 

 ve en el plano y se puede pedir el determinar, ora el género, ora la 

 variedad de la cónica según la situación de P. A este efecto, consi- 

 deremos las dos ecuaciones ; 



^A = y á = 0, 



y supongamos que a y ¡5 sean dos coordenadas cualesquiera. La pri- 

 mera ecuación representa una curva, U, que es la llamada de la va- 

 riedad, y la segunda otra curva, V, que es la nombrada del género ó 

 característica. 



Propiedades. — Trazadas las curvas ü y V, se puede decir, según 

 la posición que ocupa el punto P, relativamente á ellas, lo que re- 

 presenta la ecuación dada- 



— En general, estas dos curvas son mutuamente tangentes en todos 

 los puntos que le son comunes. En efecto, las relaciones 



