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se debe á Legendre, el cual las denomina de esta manera por primera 

 vez en la Mémoire sur les operations irigotwtnétriques dont les resultáis 

 dipendet de la figure de la Ierre, presentada á la Academia de Ciencias 

 con motivo de las operaciones geodésicas que debían enlazar el Ob- 

 servatorio de París con el de Greenwich, en el año 1787. — Más tarde 

 vuelve Legendre á ocuparse del estudio de estas líneas, y particu- 

 larmente en la Memoria leída por él en el Instituto en 1806 y titula- 

 da Sur les triangles traces á la surface d'un Spheroide y en la Construc- 

 tion de la ligue la plus courte sur la surface du Sphero'nle. En la primera 

 de estas Memorias, demuestra que esta curva, prolongada indefini- 

 damente, está compuesta de una infinidad de espiras iguales y 

 semejantes, comprendida entre dos paralelos iguales alejados del 

 ecuador, y en la segunda expone el medio de determinar los dife- 

 rentes puntos de la curva sirviéndose de las funciones elípticas. 



— En cuanto á las líneas geodésicas consideradas sobre la superficie 

 terrestre y la consideración de los triángulos esferoides, ha dado lu- 

 gar á estudios particulares, entre ellos los de Lagrange, Journal de 

 l'Ecole politécnique (primeros cuadernos); de Ivory, Philosophical Ma- 

 gaxine (t. VIII, pág. 31); Orioni, Elemeuti di Trigonometria sphero'i- 

 dique; Puissant. Nouvel essai de trigonometrie sphero'idiqíie , publicada 

 en las Méinoires de Vhistitut (t. XIV), etc. 



— Citaremos, por último, como trabajos particulares referentes á 

 esta clase de líneas, la Memoria sobre las mismas publicada por 

 Mr. Charles en 1840, en las que estudia el caso de las superficies de 

 segundo orden, la obra, Sur quelques propietés de ligues géodést'ques, de 

 Bonnet, publicada ea 1855, y X. Automari, Sur une propicié caracte- 

 ristique des ligues geodésicas d'un cone. 



Ecuación.— Sea f{x, y, x) = Q la ecuación de una superficie y su- 

 pongamos que se trata de encontrar sobre ella la más corta distancia 

 entre dos de sus puntos, ó sea la linea geodésica que los une; el 

 cálculo de variaciones nos dará inmediatamente, para determinarla, 

 la ecuación 



d dx -\-d . — ^ dy -\- d . d* = O 



ds ds ds 



que deberá ser satisfecha cualquiera que sean dx, dy y dx\ siempre 

 que estas variaciones llenen la condición 



dF , .dF , dF , - 



dx -| dy -\ ai = O. 



dx dy dx 



