HOMOLÓGICAS. — 580 — 



La segunda figura es, por tanto, horaológica con la propuesta; el 

 punto (x^, «/o) es el centro, y la recta (2), el eje de homología. 

 — Recíprocamente, dadas dos líneas homológicas, las coordenadas 

 de dos puntos homólogos {X,T), {x,y) están ligados por relaciones 

 de la forma (1). 



En efecto : por encontrarse estos puntos en línea recta con el cen- 

 tro de homología {x¡),yj se deberá tener: 



Y-yo_y-yo. de donde ^r^o-Y-y, 



X — xq ^ — ^0 •* ^0 y — l/o ' 



y como á una recta de una de las figuras corresponde una recta en 

 la segunda, cada una de estas relaciones debe ser igual á una frac- 

 ción cuyo numerador es una constante ó la unidad, y el denomina- 

 dor, una función de primer grado en x é y. 



— Cuando el centro de homología coincide con el origen de las coor- 

 denadas, las fórmulas (1) se reducen á las 



X Y 1 



X y Ix -{- m y -{- n 



— Sean A = 0, B = dos rectas que pasan por el centro de homolo- 

 gía de las dos figuras, y 4 — KB = una recta cualquiera que par- 

 te del mismo punto; la recta horaográfica correspondiente será (ver 

 homográficas) 



ma-j- nK[^ = 0; 



pero , en dos figuras homológicas , esta recta debe coincidir con la 

 primera que pasa por el centro de homología; por tanto, m = n; las 

 fórmulas de la transformación homológica en coordenadas triangu- 

 lares no contendrán más que un solo parámetro y serán de la forma 



A _ B _ C 



a B »*y' 



siendo C = O la ecuación del eje de homología y A,B,G, y a, p, y las 

 coordenadas de dos puntos homólogos de las figuras referidas á un 

 mismo triángulo de referencia ABC =^ 0. 



Se ve inmediatamente que dos rectas homologas 



/^ + ¡a5 + vC=0 y Xa + aíi + v»«y = 

 se cortan sobre el eje. 



