Isócrona. 



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Varignon generaliza el problema buscando la curva que un cuer- 

 po debe describir en el vacio para aproximarse igualmente á la ho- 

 rizontal en tiempos iguales, siendo supuesta cualquiera la ley de la 

 pesantez (Nouvelle mécanique , 1725). 



Por último, es Mampertuis (Mémoires de l'Académie des Sciences, 

 1699 y 1730) el que describe y resuelve completamente, y en su 

 mayor generalidad , el problema de la línea isócrona, tomando la 

 hipótesis de un medio resistente. 



Ecuación. — La ecuación de esta curva en el vacio se obtiene fácil- 

 mente de la manera siguiente: Supongamos que el móvil, al llegar 

 al punto X, posee un grado de velocidad igual á la que hubiera ad- 

 quirido cayendo perpendicularmente de la altura Ay; tracemos xn, 

 paralela á xy,y desde el punto x, la recta xm, perpendicular á la xn, 

 y tomemos Ay por eje de las a;, y será Ay^x, xy = y. Si considera- 

 mos á yx infinitamente pequeño, ó, lo que es igual, si tomamos yz 

 como diferencial de Ay, mn será la diferencial de y, y el arco xn, la 

 del elemento de la curva. 



Ahora, por ser xm = yx = dx y mn^dy, será 



z 



y 



Figura 1. 



de donde 



xn — \Jdx^ -\- dy^, 

 siendo la velocidad en el punto x igual á 

 \/A~y = \/^. 



Si, pues, llamamos dt al tiempo de la caída, 

 según el arco infinitamente pequeño x)i, se tendrá 



xn 



= dt\J x. 



y por ser dx^dt, según la naturaleza del pro- 

 blema 



dx\ X, 



xn 



y, por tanto, 



dx\ X = y dx^ + dy^, 



dy = dx y ic — 1, 



