Hesriana. — B60 — 



sus puntos de encuentro con la linea que une dos puntos, y, x, se ob- 

 tendrá haciendo: 



^1 — Xiyi + y.2«i 



^2 ^^ 7,1^2 ~1 " 7.2 *^2 

 a's = Xt^3 + 7.2^3 



Sí ahora desarrollamos f según las potencias de -^ se tendrá: 



72 



(Clebsch, Lerons sur la Oéométrie, T. I, pág. 252): 



+ +'<2"«/ (1) 



y la ley de formación de los coeficientes de estos desarrollos bajo 

 forma no simbólica, están dados por el teorema de Taylor si ha- 

 cemos • 



D''f=fiyuy2,yd=^a/ 



D^f = a y"-' a^^ 



D''f=ay"-''a/. 



Ahora, para obtener la condición analítica de un punto de infle- 

 xión, imponiendo la condición que entre los tres puntos de intersec- 

 ción de la recta yz con la curva, tres se confunden en ?/. Por tanto, 



en la ecuación ( 1 ) , el factor ( -^ \ debe encontrarse separado , es 



\ 72 / 



decir, que se deberá tener simultáneamente: D7 = 0, Df^Oj 

 Z)Y=0. 



Si y es un punto de inflexión , las dos últimas ecuaciones coexisti- 

 tán cuando x esté sobre la tangente de y; pero la ecuación D^f^ O, 

 no puede ser satisfecha para los puntos de esta tangente en tanto 

 que Dy contenga á Df como factor. 



La cónica 



1 SY 



en cuya expresión se ha puesto fik en lugar de 



n {n — 1) 5^1 ^k 



