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Hessiana. 



deberá descomponerse en un par de rectas. La condición para que 

 esto acontezca estará dada por el desvanecimiento de la determinan- 

 te de la cónica, es decir, de aquella que está formada con las segun- 

 das derivadas parciales de f, á saber : 



1a 



= 0. 



Ahora , en virtud de las relaciones 



la anterior determinante estará dada bajo forma simbólica, de una 

 manera análoga á la llamada determinante hessiana en la teoría de 

 las formas binarias, por 



„ n-2 h 1-2 ^ n-2 



""M •'W ^11 



a,'' a¡ 0-2 «x flg 



¿2 ¿1 ¿2^ ^2 ^3 



Cq Ci 



Co €> 



3 ''2 



=^a,b,c,{abc) a/-^ by"-^ c/-^, 



ó si permutamos de todas las maneras posibles y se toma la suma de 

 las expresiones que así se obtengan, 



¿i = (abc)^ a/-^ b/-^ Cy 



n-2 



y los puntos de inflexión estarán, por tanto, determinados sobre la 

 curva origen por sus intersecciones con una curva de ecuación 

 A = O, que es la hessiana. 



Propiedades. — Los puntos de inflexión son los de intersección de la 

 curva originaria /■= O con la hessiana A ^0; el número de éstos 

 puntos es igual á 3(w — 2). 



- La teoría de las polares es de gran importancia en la determina- 

 ción del número de puntos de inflexión de una curva, demostrándo- 

 se en su virtud las propiedades siguientes : 



Sobre toda recta existen 2(m — 2) puntos cuya primera polar los 

 toca precisamente por esta recta. Las (m— 2)^«'""« polares de los 

 2(»2 — 2) puntos de contacto, son tangentes á esta misma recta. 



Por cualquiera punto se pueden dirigir dos rectas tales que sobre 

 cada una de ellas un punto pueda tener esta misma recta por tan- 



