Hessiana — 552 — 



gente de su primera polar y de tal manera que el punto de contacto 

 esté situado en el punto dado. Estas son las dos tangentes que pue- 

 den trazarse desde este último punto á su (n — -j )''*""" polar. 



Estos teoremas permiten considerar la hessiana como el lugar de 

 los puntos para los cuales estas dos líneas coinciden. 



Asi, pues, la hessiana es al mismo tiempo el lugar de los puntos 

 en los cuales la {n — 2) '"""" polar tiene un punto doble y el lugar de 

 los puntos dobles de las primeras polares. 



— Si la curva origen presenta un punto doble, su hessiana presenta 

 igualmente otro punto doble, y las tangentes á ambas curvas en su 

 punto doble son precisamente las mismas, y las dos ramas tangentes 

 entre si de las dos curvas se presentan respectivamente su lado con- 

 vexo. 



— En un punto de retroceso de la curva origen, la hessiana tiene un 

 punto triple, y dos de sus ramas tocan la tangente de retroceso, 

 mientras que la tercera tiene una tangente separada. 



— Ocho de los puntos de intersección de una curva de punto de re- 

 troceso y de su hessiana, se reúnen en el punto de retroceso. 



— La hessiana de una curva de tercer orden es idéntica á su steine- 

 riana. 



Hessiana de un haz de curvas. — Si consideramos tres curvas primi- 

 tivas, dadas por las ecuaciones 



'^ = «^.'" = 0, |=a'^'"' = 0, -/=a'\'""=0, 



y suponemos m = ni = m", se puede reemplazar cada una de ellas 

 por una curva cualquiera del sistema, 



£C tp -j- I (}. -f |Jl'/ =0, 



sin hacer variar su jacobiana. Se llama en este caso á esta última 

 curva, la hessiana del sistema, y al sistema se le da el nombre 

 de haz. 



— En este haz se encuentran una infinidad de curvas de puntos do- 

 bles, y el lugar de estos puntos es la hessiana del haz. 



— También se puede definir la hessiana de un haz por ser el lugar 

 de los puntos en que pueden cortarse dos curvas del haz. 



— En un punto común á todas las curvas del haz, la hessiana tiene 

 un punto doble. 



Así, pues, bajo el punto de vista que hemos considerado, esta cur- 

 va se nos presenta como el lugar de los puntos en que las polares 



