— 555 — Hipérbola. 



Propiedades. — Los cuadrados de las ordenadas perpendiculares al 

 eje transverso son proporcionales á los productos de los segmentos 

 correspondientes formados sobre este eje. 



— Las ordenadas perpendiculares á el eje transverso están con las 

 ordenadas correspondientes de la hipérbola equilátera (ver esta voz) 

 construida sobre este eje , en la misma relación constante que el eje 

 imaginario al eje transverso . 



— Una hipérbola no equilátera puede ser considerada como la pro- 

 yección de una hipérbola equilátera cuyos ejes son iguales al mayor 

 de los dos ejes de la hipérbola considerada. 



— Dos rectas trazadas desde los extremos del eje transverso á un 

 punto cualquiera de la hipérbola determinan sobre la dirección del 

 eje imaginario, á partir del origen, dos segmentos cuyo producto es 

 constante é igual á — b^. 



Focos y directrices.— Los dos puntos situados sobre el eje transver- 

 so de una hipérbola á una distancia del centro c^^y a^-\-b''' son los 

 focos de la curva. La distancia 2e entre estos puntos es la excentri- 

 cidad. 



— Si un punto M está sobre la curva, la diferencia de los radios vec- 

 tores trazados desde éste, es igual al eje transverso. En efecto; sien- 

 do J y -P' los focos , 



MF=~ a, MF'=-^^ + a 



a a 



y 



MF'— MF= 2a. 



Si el punto es exterior á la curva, MF' — MF<C'2a, y si interior, 

 MF' — MF-:>2a. 



Para la construcción de los focos se levantará, en uno de los vérti- 

 ces, A, una perpendicular al eje transverso ; se tomará sobre esta per- 

 pendicular, á partir del vértice, una longitud, AB — h, y con un radio 

 OB se describirá, desde el punto O como centro, una circunferencia 

 que cortará á la dirección del eje transverso en los puntos F y F' , 

 que serán los focos. 



— El teorema de Castel , indicado en la elipse , es aqui igualmente 

 cierto. 



— A la hipérbola se la puede considerar como el lugar geométrico de 

 los puntos igualmente distantes de un foco y de una circunferencia 

 descrita desde el otro foco como centro y con un radio igual al eje 

 transverso, la cual recibe el nombre de circunferencia directriz, co- 

 rrespondiente al otro foco. 



