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Hipérbola. 



resulta que el «parámetro de la hipérbola es una tercera proporcio- 

 nal á los ejes transverso y segundo». 



— La cuerda perpendicular al eje transverso de la hipérbola, y que 

 pasa por el foco, es igual al parámetro. 



Tangente. — La ecuación de la tangente en un punto (r', y') es: 



y — y 



¿.2. 



a' y 



{x — x'). 



— La tangente á la hipérbola divide en dos partes iguales el ángulo 

 que forman los radios vectores dirigidos al punto de contacto. 



De este teorema se deduce la solución de los tres problemas si- 

 guientes : 



Problema primero. «Trazar una tangente á la hipérbola por un 

 punto dado en la misma, conociendo los focos, y estando ó no cons- 

 truida la curva.» 



tíe dirigen los radios vectores al punto dado, y la bisectriz del án- 

 gulo que formen será la tangente. 



Problema segundo. «Desde un punto dado fuera de la hipérbola, 

 dirigir las dos tangentes á la misma, 

 conociendo el eje transverso y los 

 focos, y estando ó no construida la 

 curva.» 



Sea A C, F y F' (flg. 3) el eje trans- 

 verso , y los focos , / el punto desde 

 el cual se han de dirigir las tangen- 

 tes, punto que debe encontrarse 

 fuera de las asíntotas, como luego 

 veremos. Haciendo centro en /, se 

 describe, con un radio igual á la 

 distancia de este punto á uno de los 

 focos, al i^por ejemplo, una circun- 

 ferencia; desde el otro foco F' se describe, con el radio 2a, otra cir- 

 cunferencia, que cortará á la primera en dos puntos, P y P'; se tra- 

 zan desde los focos i*' y F' las rectas FP, FP', F' P y F' P' ; desde 

 el punto 7 se trazan las perpendiculares IM, IM' á las rectas PF, 

 P'F, y estas perpendiculares serán las tangentes á la hipérbola en 

 los puntos My M', en que cortan á las rectas F'Py F'P', como es 

 fácil verificar. 



Problema tercero. — «Conociendo el eje transverso y los focos de una 



Figura 3. 



