Hipérbola. 



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hipérbola, construir las dos tangentes paralelas á una recta dada 

 estando construida ó no la curva.» 



Seiiu AC, F y F' (fig. 4) el eje transverso y los focos, DE la recta 

 dada, á la cual han de ser paralelas las tangentes pedidas. Para la 

 posibilidad del problema es necesario, según luego se verá, que, di- 

 rigiendo por el centro una recta paralela á la DE, quede compren- 

 dida dentro del ángulo de las asíntotas que no comprenden los focos. 



Suponiendo que así sea, se dirige 

 la FD, perpendicular indefinida, 

 á, la, DE, y desde F', con el radio 

 2a, se describe un arco, que cor- 

 tará á esta perpendicular en los 

 dos puntos P y P'; se trazan las 

 rectas indefinidas F'P y F' P' , y 

 en los puntos medios de las PF y 

 P'F se levantan las perpendicu- 

 lares OM y O'M' , que serán las 

 tangentes á la curva en los puntos M y M' en que cortan á las F' P 

 y F'P' prolongadas, como fácilmente se comprueba. 



— El lugar de las proyecciones de los focos sobre las tangentes á la 

 hipérbola es el círculo descrito sobre el eje transverso como diáme- 

 tro ó círculo homográfieo. 



— El rectángulo de las perpendiculares bajadas desde los focos sobre 

 una tangente, es constante é igual á ¿'-^{Chappon). 



— La bisetriz del ángulo que forman entre sí dos tangentes á una 

 hipérbola, es asimismo bisectriz del ángulo que se forma uniendo su 

 punto de concurso con los focos. (E. Jube.) De aquí se deduce que 

 las tangentes trazadas desde un punto exterior forman ángulos igua- 

 les con las rectas que unen estos puntos con los focos. 



Normal. — La ecuación de la normal en un punto {x' , y'), es: 



Figura 4. 



y — y 



a^y 



-(a; — x). 



— La normal en un punto de la hipérbola divide en dos partes igua- 

 les el ángulo formado por uno de los radios vectores en dicho punto 

 y la prolongación del otro. 



— Los pies de las normales dirigidas á una hipérbola por un punto 

 P, se encuentran sobre una hipérbola equilátera, que pasa por el 

 punto P y el centro de la hipérbola dada y cuyas asíntotas son pa- 

 ralelas á ios ejes de la hipérbola. 



