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blicando la obra Remarques sur ce qu'on á donné jusqu'ici de solutions 

 des problem.es sur les isoperimrtres (Mémoires de l'Académie Roí/ale des 

 S'.'iences, 1718) sobre distintas relaciones que las de su hermano. En 

 esta obra manifiesta que de este problema obtuvo dos soluciones, las 

 cuales había dado á conocer á la Académie Roí/ale des Sciences, la cual 

 no la publicó hasta las Memorias de 1706. La razón de este retrjso 

 la explica M. de Fontenelle en la Hisioire de l'Académie de este año. 



Esta teoría, desarrollada en seguida por Euler en su Memoria 

 Problematis isoperimetrici iu latissimo sensn nccepii solutio generalis que 

 presentó en 17.32 á la Academia de San Petersbourg, y que se pu- 

 blicó en los Commentaires de esta Academia, fué seguida por otra 

 en 1736. En ellas, Euler rompe la tradición seguida en la solución 

 de este problema y lo trata en formas generales, y sobre todo, donde 

 lo desarrolla por completo es en su bella obra Méthodus imeniendi 

 lineas curras maximi minimive propietate gudentes con ocasión del 

 descubrimiento del cálculo de las variaciones. 



Propiedades.— Dq todas las curvas planas de igual longitud, la que 

 envuelve la mayor superficie es la circunferencia de circulo. 



— Dados dos puntos en un plano, la curva de longitud dada cuyos 

 extremos sean estos dos puntos fijos, y cuyo segmento con relación 

 dada en el plano, sea un máximum, es un arco de círculo. 



— De todas las curvas isoperíraetras que se pueden trazar sobre un 

 plano entre dos puntos dados, aquellas que girando al rededor de un 

 eje dado en el plano engendran la superficie máxima ó miniraa son 

 dos catenarias cuyas curvaturas están en sentido contrario. 



— De todas las áreas planas envueltas por dos curvas isoperímetras, 

 aquella que engendra el volumen mínimo por revolución es la curva 

 elástica.. 



— La curva que girando alrededor de un eje engendra la superfi- 

 cie mínima que encierra un volumen dado, tiene por ecuación: 



la cual, si la constante b es nula, representa un circulo ó el eje de las 

 íc, y si 6 es diferente de cero, pertenece á la curva descrita por uno 

 de los focos de una elipse ó de una hipérbola que rueda sin resbala- 

 miento sobre el eje de las ./;, como lo ha demostrado Mr. Delaunay. 

 (Journal de Matliématiques de M. Liouville, t. VI, pág. 309.) 



— Asimismo se debe á Mr. Delaunay (Journal de Liouville, t. VIH, 

 página 241) el siguiente importante teorema: 



