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antemano, «se podrá considerar una ecuación con dos variables, 

 como representando una curva real, más una infinidad de curvas 

 imagmarias » . 



Historia. — El primero de los geómetras que introdujo las magni- 

 tudes imaginarias en las especulaciones geométricas fué Monge , no 

 utilizándolas sino como auxiliares de las mismas. Poncelet no llega 

 tampoco á construir las soluciones imaginarias de una ecuación de 

 dos variables, contentándose con señalar que , cuando los puntos de 

 contacto de una recta y una cónica ó de dos cónicas que son necesa- 

 rias para resolver un problema, llegan á faltar, los puntos de encuen- 

 tro efectivos de la misma recta con una cónica que él llama suple- 

 mentaria (ver cónicas suplementarias y conjugadas) de la propuesta, 

 ó de dos cónicas suplementarias de las propuestas, puntos en que las 

 coordenadas reales se ligan, si se quiere, con las imaginarias de los 

 puntos que faltan, pueden formar la base necesaria para la construc- 

 ción del problema. 



Marié considera la solución 



a; = a + p S/'^l 

 l, = a' + 3' \J^\ 



de la ecuación f {x, y) =0 como representando el punto a; = a + p; 



y = a I }' , y las soluciones que asocia para formar un lugar de los 



't' 

 puntos que le corresponden, son aquellas en que — conserva un va- 



lor constante C. Estos lugares son las conjugadas (ver esta voz) de la 

 curva real, y la relación variable C, la característica de la conjugada 

 correspondiente. 



Indicatriz. 



Definición. — La cónica según la cual una superficie es cortada 

 por un plano paralelo al plano tangente en un punto é infinitamen- 

 te próximo á él, es la indicatrií correspondiente á este punto. 



La naturaleza de esta curva nos da á conocer todos los elementos 

 de la curvatura de la superficie considerada en el punto con respec- 

 to al cual se traza. De aqui su denominación. 



Historia. — A Mr. Dupin se debe la consideración de esta curva, 

 habiéndole dado el nombre con que se la sigue distinguiendo, Deve- 

 loppements de Géométrie (1813), y Essai sur les travaux scienti fiques , 



