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de Oaspard Monge (1819), viniendo asi á completar los trabajos de 

 Euler, que dio la primera teoría de la curvatura de las superficies 

 en su obra Introduction á l'analyse infinitesimale. También se tiene 

 sobre este particular, entre otros trabajos , los de Olivier, Journal de 

 L'ecole polücctiique (t. XV, pág. 135), pudiéndose consultar los tra- 

 tados de Géométrie Descriptive, de Marmheim (pág. 302); de Leroy, 

 (pág. 293); de Elizalde (pág. 426), etc., y las obras de Cálculos. 



Ecuación. — La ecuación de una superficie cualquiera referida á la 

 normal en uno de sus puntos, tomado por eje de las x, y á un plano 

 tangente en este mismo punto, tomado por plano de las x y, será 



/t = — rx^ -)- sxy -\ ty'^ -;-'W, 



¿i ¿t 



representando por w una suma de términos cuyo grado, con relación 

 á íc y á í/, es superior al segundo. 



La ecuación de la sección hecha en la superficie por el plano de 

 las xy es : 



0= — rii? + sxy -\ iy"^ + (/'. 



Una transformación de los ejes Ox y Oy en su plano, sin cambiar 

 de origen, afectaría separadamente los grupos homogéneos de los 

 términos de esta ecuación; se podrá, por tanto, encontrar en el pla- 

 no tangente dos direcciones rectangulares tales, que tomándolas 

 para eje de las r y de las y, se pueda hacer desaparecer de la ecua- 

 ción de la sección, y, por consiguiente, de aquella de la superficie, 

 el término en xy. 



Esta última ecuación quedará reducida en este supuesto á la 

 forma 



2 ^2 



Si ahora se corta la superficie por un plano x = a infinitamente 

 próximo al plano de las xy, es decir, al plano tangente, y se trasla" 

 da la sección á distancia infinitamente próxima al origen, es decir, a^ 

 punto de contacto, los puntos de la sección asi limitada se podrán 

 considerar como pertenecientes á la curva 



2a = rx? -\- ty"^, 

 la cual se confunde con la sección en sus primeros elementos y es. 



