Indio ATRiz. — 604 — 



por tanto, la ecuación de la curva que hemos llamado indicatrix. 



Propiedades. — Conocer esta curva es tener implícitamente todos 



los elementos de la curvatura de la superficie en el punto considerado. 



En efecto, los coeficientes r y í de su ecuación representan los valo- 



d X ó, % 



res de las derivadas parciales de segundo orden y de z, 



dx^ dij^ 



con respecto á a? y á í/, en el origen; derivadas de las cuales depen- 

 den exclusivamente las curvaturas en este punto de las secciones 

 normales hechas en la superficie, puesto que la tercera derivada 



d'^z , , . dx dx 



y las dos primeras — y — son nulas. 



dxdy dx dy 



Si representamos por a el arco infinitamente pequeño comprendido 

 entre el punto M considerado en la superficie y aquel en que la sec- 

 ción normal en este punto encuentra á la indicatriz, y por p el radio 

 de curvatura de dicha sección normal, se tendrá: 



arc.(oos^l--^) = py^; 



y, por consiguiente, 





Que nos dice que los radios de curvatura de las secciones norma- 

 les son proporcionales con los cuadrados de los arcos o- de las mis- 

 mas secciones, contados desde el punto M, hasta su intersección con 

 la indicatriz, ó bien proporcionales, con los cuadrados de los semi- 

 diámetros de la indicatriz, que no se diferencian de los arcos corres- 

 pondientes sino en una cantidad infinitamente pequeña de segundo 

 orden. 



— En una palabra; á toda propiedad de los diámetros de una sec- 

 ción cónica corresponde una propiedad de los radios de curvatura 

 de las secciones normales que pasan por los diámetros de la indi- 

 catriz. 



— La indicatriz está siempre dispuesta simétricamente con relación 

 al punto il/, y los valores máximo y mínimo del radio de curvatura 

 corresponden evidentemente á sus diámetros rectangulares. 



— Si la indicatriz es una elipse, sus ejes son las trazas sobre el pla- 

 no tangente de las secciones normales de curvatura máxima ó míni- 

 ma. Si los diámetos de esta elipse son todos reales, los cuadrados de 

 estos diámetros, con los cuales son proporcionales los radios de cur- 



