Hipérbola. — 560 — 



— La ecuación de la hipérbola referida á un sistema de diámetros 

 conjugados, cuyas semilongitudes sean a' y b', será: 



^_ J/!- = 1 



idéntica en la forma á la de la hipérbola referida á sus ejes. 



— No hay más sistema de diámetros conjugados rectangulares que 

 el sistema de los ejes. 



— El ángulo de dos diámetros conjugados puede tomar todos los va- 

 lores posibles sin pasar por un máximo, como sucede en la elipse. 



— Las coordenadas (x', y') de uno de los extremos de un diámetro, 

 están relacionadas con las {x, y) de uno de los extremos de su con- 

 jugado por las expresiones: 



b 



X = 



Q. U O X 



-^, «/ = ± (Fórmulas de Chasles). 



— La diferencia de los cuadrados de dos semidiámetros conjugados, 

 es igual á la diferencia de los cuadrados de los semiejes. (Apolonio.) 



— El paralelogramo construido sobre dos semidiámetros conjugados, 

 es equivalente al rectángulo construido sobre los semiejes. (Apo- 

 lonio.) 



— En la hipérbola no pueden existir diámetros conjugados iguales. 

 En la hipérbola equilátera (ver esta voz), todo diámetro es igual á 

 su conjugado. 



— La suma de los cuadrados de las distancias de las proyecciones de 

 dos diámetros conjugados sobre una recta fija cualquiera es cons- 

 tante. 



— Dos diámetros conjugados interceptan sobre una tangente á par- 

 tir del punto de contacto, dos segmentos cuyo producto es igual al 

 cuadrado del semidiámetro paralelo á la tangente. 



— La diferencia de dos cuerdas focales, respectivamente paralelas 

 á dos diámetros conjugados, es constante. 



Cuerdas suplementarias. — Se dice que dos cuerdas son suplementa- 

 rias cuando parten de un mismo punto de la hipérbola y terminan en 

 las extremidades de un diámetro. 



— Los coeficientes angulares, m y m' , de dos cuerdas suplementa- 

 rias , están ligados por la expresión 



mm = — ; 



