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Integral. 



renas de los buques y resolver diferentes problemas importantes en 

 este arte, como, por ejemplo, «^Trax.ar el contorno de una superficie, 

 cuya área es dada, y de la que el vértice (ordenada máximum) y el cen- 

 tro de gravedad están á distancias dadas de los extremos». 



Después de esta época podremos citar entre las principales obras 

 que se han ocupado de la teoría y aplicaciones de esta curva, las si- 

 guientes: Cours de Mathématiques . Zmurko. Léopol. 186-4. — Ueber gra- 

 phische Integration. Solin. Pragne. 1872. — Die graphische Integration. 

 Nehls-Hanovre. 1S77. — L'intégratenr. La courbe intégrale et ses appli- 

 cations. B. Abakanowicz. Varsovia 1880 y Paris 1886. — An integrating 

 machine. C. V. Boys. Philosophieal Magaxine. 1881. 



Propiedades. — Tie la definición antes indicada se deduce que la 

 forma de la curva integral pone de manifiesto el modo cómo crece 

 el área de la curva diferencial. Si, pues, consideramos esta área 

 como compuesta de una serie de elementos infinitamente pequeños, 



X 



K O 



Flaura 2. 



que tengan por base dx y por altura y, la curva integral nos pone de 

 manifiesto las diferentes fases de la adición de estos elementos. 



En general, la curva integral representa la s\xm».fydx, y nos da, 

 no tan sólo el resultado final, que es el que se obtiene mecánicamente 

 por los aparatos llamados planímetros , sino que al par nos enseña 

 cómo varía esta suma. 



— La ordenada de la curva diferencial es igual á la tangente trigo- 

 nométrica del ángulo que la tangente á la curva integral en el punto 

 correspondiente forma con el eje de las X. En efecto, la ecuación de 

 la curva diferencial oab (fig. 2), siendo 



