Integral. — 612 — 



la de la curva integral OAB... será: 



Yr=ff{x)dx+ C. 



estando la constante C representada por la ordenada inicial o O. 



Diferenciando esta ecuación y llamando f al ángulo de la tangente 

 MT á la curva integral en un punto M con el eje Ox, tendremos: 



= f{x) =y = tg.z. 

 dx 



Para construir esta tangente bastará tomar de h hacia It una lon- 

 gitud igual á la unidad, unir los puntos k y m y trazar la paralela 

 MT á la Km por el punto M. 



De aquí se deduce que en los puntos en que la curva diferencial 

 corta al eje de las x, las tangentes á la curva integral son líneas ho- 

 rizontales; es decir, que en cada uno de estos puntos la curva inte- 

 gral pasa por un máximo ó un mínimo, y para los puntos en que la 

 curva diferencial presenta un máximo ó un mínimo, la integral pre- 

 senta puntos de inflexión. Igualmente se desprende que á una por- 

 ción recta y paralela al eje de las x en la curva diferencial corres- 

 ponde en la integral una porción también recta, aunque inclinada, 

 y á una porción recta inclinada respecto al eje de las x en la pri- 

 mera, corresponde un arco de parábola en la segunda, cuyo vértice 

 se encontrará en el punto en que la recta corta al eje de las abs- 

 cisas. 



Trazado. — El trazado de esta curva puede hacerse de una manera 

 aproximada, con sólo tener presente su propiedad fundamental. Sea 

 //' (fig. 3) una curva dada cualquiera. Tracemos una serie de rec- 

 tas equidistantes y paralelas k OY, cuya distancia común sea igual á 

 un submúltiplo de la unidad tomada para escala del dibujo, que su- 

 pongamos sea Isi AB,y que en el caso de la figura que aquí se pre- 

 senta se ha dividido en tres partes, y tracemos la serie de líneas 

 11', 22', 33'..., cuyas proyecciones sobre el eje de las x son todas 

 iguales ala unidad. 



Desde un punto P cualquiera de la vertical que pasa por A, tra- 

 cemos una paralela á 11' y prolonguémosla hasta que encuentre á la 

 mediana del primer intervalo; luego, por el punto 1" así obtenido, 

 tracemos una línea r'2'' paralela á 22'. Continuando así, dirigiendo 

 las paralelas á la serie de rectas 11', 22'..., obtendremos una línea 

 poligonal P 1"2" 3" ... , que se aproximará tanto más á la curva inte- 



