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ra mecánica , por medio de aparatos destinados á este efecto y que 

 reciben el nombre de integradores . 



El principio fundamental en que se basan estos aparatos es el de 

 reunir por un mecanismo conveniente tres puntos, P, Q, R, sujetos, 

 durante el movimiento, á llenarlas tres condiciones siguientes: 1.*, el 

 punto P (flg. 4) deberá moverse á lo largo del eje de las x; 2.*, la 



proyección de PR, sobre el eje de las 

 X, deberá ser siempre igual á la de 

 PQ; y 3.% el punto Q se deberá mo- 

 ver, permaneciendo en cada instante 

 paralelo á PR. 



Si estas condiciones, que compren- 

 den las propiedades geométricas de la 

 curva integral, se cumplen, el punto 

 Q trazará necesariamente la curva in- 

 tegral correspondiente á la diferencial 

 recorrida por el punto R. 

 Figura 4. Lqs primeros integradores (Comptes 



rendus de l'Académie des Sciences de 

 Cracovie, Marzo de 1880, y Comptes rendus de l'Académie des Scien- 

 ces de París, 21 Febrero y 7 Marzo 1881), son los de Br. Abdank- 

 Abakanowicz, siguiendo luego otros muchos, entre los cuales seña- 

 laremos el de M. C.-V. Boys ( Philosophical Magaüne, Mayo 1881 

 y 1882); el de Zmurko (Kosmos, 1884, nóm. 5, pág. 185, Skibinski, 

 Lwow (Léopol)), basado sobre un principio cinemático de integra- 

 ción idéntico al aplicado en los planímetros lineales de Gonella de 

 Florencia, en 1828, y de Oppikofer, de Bernia, en 1827; el de 

 Mr. Mestre (Lamiere électrique , 1885), etc. 



Aplicaciones. — La curva integral sirve como punto de partida á 

 una porción de operaciones geométricas, de una gran utilidad en 

 ciertas operaciones prácticas, y mucho más desde el momento que 

 tan fácilmente puede ser trazada por medio de los integradores. Así, 

 por ejemplo, en un área limitada por un contorno cualquiera, el 

 trazado de las curvas integrales permite , independientemente de la 

 medida de esta área, la solución de diferentes problemas planimétri- 

 cos, tales como la división del área, dada en partes proporcionales á 

 números cualesquiera; este mismo trazado permite obtener asimis- 

 mo , con la mayor facilidad , el momento estático y los momentos de 

 inercia con relación á un eje cualquiera situado en el plano de la 

 curva. 

 Asimismo puede aplicarse la curva integral para el trazado de 



