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— Cuando la curva intercalar se pide sea construida al medio del 

 intervalo que separa las curvas primitivas, se tomará el punto A' en 

 el medio de ib, y si ab fuese sensiblemente recto, la operación 

 queda reducida á tomar el punto m en el medio de 2.3. 



Aplicaciones.— Como al principio hemos indicado, estas curvas fa- 

 cilitan en muchas ocasiones la resolución de los problemas topográ- 

 ficos. 



Interpolati'iz. 



Definición. — Curvas cuyas ordenadas, rorrespondientes á abscisas 

 equidistantes por ejemplo, tienen por vtilor los términos de una se- 

 rie dadas. 



Historia. — J. Stirling, en su obra Methodus differentialis, sive trac- 

 tatus de snmmatione et interpolatione ser/eruin infinitorum, Londres 

 (1730, en 4.°), se ocupa, en la segunda parte, de la interpolación de 

 las series, es decir, de la intercalación, entre los términos sucesivos 

 de una serie dada numéricamente, de otros términos que pueden ser 

 considerados como formados según la ley en virtud de la cual pro- 

 cede esta serie, y con este fin determina la curva que hemos definido 

 y la da el nombre indicado. 



Propiedades. — Cuando la diferencia de los términos de la serie dada 

 no son nulos á partir de un cierto orden , el problema propuesto por 

 Stirling es susceptible de una solución exacta. 



En este caso particular, la curva interpolatriz es una parábola del 

 grado señalado por el orden de las diferencias que se anulan, dismi- 

 nuida de una unidad. 



— En el caso general, Stirling representa la ordenada de la curva 

 interpolatriz por una serie de la forma 



^ + 7?i + Cx (x — 1) + Z)x (x — 1) (í — 2) -f 



en la cual los coeficientes A, B, C, D deben ser calculados de 



manera que, si se da sucesivamente á z los valores O, 1, 2, 3 , se 



encontrará el primero , el segundo, el tercero, etc., término de la 

 serie dada. El cálculo sucesivo de estos coeficientes es de la mayor 

 facilidad. 



Intersección. 



Definición. — Se da el nombre de curva intersección de dos superfi- 

 cies, al lugar geométrico de sus puntos comunes. 



