Intersección. — fil8 — 



Historia. — El procedimiento general para hallar estas lineas, tal 

 como más abajo se expone, fué indicado por Monge, Géométrie Des- 

 criptive (1799). 



Determinación. — El principio general para hallar la intersección 

 de dos superficies curvas está fundado en el siguiente principio, que 

 no presenta duda alguna: Si se cortan dos superficies cualesquiera por 

 otra, los pimtos comunes á las intersecciones de ésta con cada uno de 

 aquéllas, serán también comunes á las dos primeras. 



Asi, pues, para hallar la intersección de dos superficies cuales- 

 quiera, se elegirá una tercera superficie, cuyas intersecciones con 

 cada una de las propuestas sean conocidas de antemano y cuyas 

 proyecciones se puedan trazar con facilidad, y cada uno de los pun- 

 tos en que las dos lineas obtenidas se corten , pertenecerá á la inter- 

 sección que se busca. Empleando la misma superficie auxiliar en 

 diferentes posiciones, se obtendrán los puntos necesarios para que 

 la línea que por ellos pase quede completamente determinada. 



Construcción de la tangente. — Al unir las proyecciones de los puntos 

 de la intersección que se han determinado, puede haber alguna difi- 

 cultad en el trazado de una curva y convendrá conocer la dirección 

 de ésta, lo cual se consigue determinando la tangente á la intersec- 

 ción en diferentes puntos de la misma, puesto que se sabe que sus 

 proyecciones serán tangentes á las de la curva del espacio; y fácil- 

 mente se deduce, que «para hallar la tangente en un punto de la 

 línea de intersección de dos superficies , se trazará á cada una de 

 éstas un plano tangente en el punto dado , y la intersección de los 

 dos planos será la tangente que se trata de determinar». 



Binet ha propuesto otro método fundado sobre la circunstancia si- 

 guiente: si por un punto de la común intersección de dos superficies 

 se trazan las normales á cada una de ellas , estas líneas serán per- 

 pendiculares á la intersección de los planos tangentes, es decir, á la 

 tangente, y su plano será, por tanto, perpendicular á esta tangente. 

 De donde se deduce, que la tangente se puede obtener trazando por 

 el punto considerado una perpendicular al plano de las normales tra- 

 zadas á las dos superficies por este mismo punto. 



Construcción de la asíntota. — Las asíntotas, siendo las tangentes 

 cuyos puntos de contacto se encuentran en el infinito, se obten- 

 drán construyendo los encuentros de los planos tangentes á las dos 

 superficies, trazados por los puntos en el infinito de su común inter- 

 sección . 



Puntos sobre los contornos aparentes. — Estos puntos son particular- 

 mente útiles cuando se limitan, sobre las superficies consideradas, las 



