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partes visibles de la curva intersección; otra propiedad importante 

 de tener en cuenta, es que las proyecciones de estos puntos sobre el 

 plano relativo al contorno aparente considerado, son los de contacto 

 de este contorno en proyección y de la curva de intersección proyec- 

 tada sobre el mismo plano. No existe método general para determi- 

 nar los puntos sobre los contornos aparentes; sin embargo se puede 

 tener en cuenta que estos contornos, para las superficies usuales, son 

 planos, y, por consiguiente, que los puntos de que tratamos podrán 

 las más de las veces construirse eligiendo para superficie auxiliar 

 los planos de las lineas de contorno aparente considerado y operando 

 como indica la regla anteriormente enunciada. 



Puntos más alto y más bajo. — Estos puntos, difíciles de construir y 

 que es de necesidad el renunciar á construirlos en un gran número 

 de casos, se obtienen en algunos particulares, teniendo en cuenta el 

 siguiente teorema: «Cuando una curva admite un plano de simetría 

 perpendicular al plano horizontal, sus puntos más alto y más bajo 

 están en este plano, y reciprocamente; y también que, cuando los 

 planos tangentes en un punto de la intersección de dos superficies 

 tienen sus trazas horizontales paralelas, este punto es el más alto ó 

 el más bajo sobre la línea de encuentro de las dos superficies y recí- 

 procamente.» Así, pues, la tangente en estos puntos es horizontal y 

 se puede proceder teniendo en cuenta los principios anteriores, por 

 medio de tanteos, cuyo tanteo se regulariza haciendo uso de curvas 

 de error, que se pueden trazar de diferentes maneras y según las 

 particulares condiciones del problema. 



Superficies límites. —Considerando una serie de superficies auxilia- 

 res, cortando á aquellas cuya intersección se busca; cuando se llega 

 á una superficie, que encontrando á una de las dadas, viene á ser 

 tangente á la otra á lo largo de una linea común, se obtendrán pun- 

 tos de la intersección, pero van á cesar de encontrarse; por esta ra- 

 zón, esta superficie auxiliar recibe el nombre de superficie limite, y 

 los puntos que determina son los puntos limites de la intersección. 

 Las superficies límites ofrecen una propiedad muy importante, que 

 deberá tenerse en cuenta, y es la siguiente: «Aquella de las superfi- 

 cies cuya intersección se busca, que está cortada por la superficie 

 límite , lo está según una curva tangente en el punto límite á la línea 

 intersección de las superficies dadas. » 



De ordinario, las superficies auxiliares son planos horizontales, y 

 en este caso, los planos límites son los que pasan por los puntos más 

 alto y más bajo de la curva de intersección de las superficies pro- 

 puestas. 



