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y por ser r'^^l'^ \ t.'- y ^'^:=x'^-\-y-, y haciendo la transformación 

 conveniente , se encuentra que la curva inversa de la propuesta tiene 

 por ecuación : 



Propiedades. — Al circulo descrito , desde el origen S como centro, 

 con un radio igual á A', se llama círculo director, y en este supuesto, 

 se puede decir que curva, ó figura inversa de otra cualquiera, es el lu- 

 gar geométrico de los pies de las polares correspondientes á todos sus pun- 

 tos relativamente al círculo director. 



— La recta AB que une dos puntos primitivos y la «5 que une sus in- 

 versos, son antiparalelas con relación al ángulo de los radios vectores. 



— La recta que une los inversos ah, a ¡3, de dos puntos, con relación 

 al mismo origen y á distinta potencia, son paralelas. 



— Dos figuras inversas de una misma primitiva, con relación al 

 mismo orit;en y á distinta potencia son homotéticas, pasando á ser 

 el origen centro de semejanza , siendo la razón de homotesia igual al 

 cociente entre las constantes de inversión. 



— La inversa de una recta que no pasa por el origen , es una circun- 

 ferencia que pasa por él. 



— Las tangentes á curvas inversas en puntos inversos , forman án- 

 gulos iguales con el radio vector y se cortan sobre el eje radical; en- 

 tendiendo por eje radical de los círculos, la perpendicular á la línea 

 de los centros, que goza de la propiedad de que cada uno de sus pun- 

 tos tiene igual potencia, relativamente á ambos círculos. 



— La inversa de una recta L, con relación á un origen S, fuera de 

 su dirección, y á una potencia arbitraria K'^, es una circunferencia O 

 que pasa por el origen. 



— El sistema de una recta y un circulo de cualquier modo situados 

 en un plano, pueden siempre ser considerados como figuras mutua- 

 mente inversas , tomando por origen cualquiera de los extremos del 

 diámetro perpendicular á la recta y como potencia el doble rectán- 

 gulo de las distancias del origen á la recta y al centro del círculo. 



— La inversa de una circunferencia, con relación á su centro como 

 origen y á una potencia igual al cuadrado de su radio , es la misma 

 circunferencia. Esta circunferencia, cuyos puntos son inversos de si 

 mismos, se llama circunferencia directora. 



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