Inversas. — 626 — 



— Dos circunferencias concéntricas pueden considerarse como in 

 versas con relación al centro como origen y á una potencia media 

 geométrica entre sus radios. 



— La inversa de una circunferencia, con relación á un origen sobre 

 su contorno y á una constante de igual diámetro , es la tangente á la 

 circunferencia por el diametral del origen. 



— Una circunferencia primitiva es, á su inversa, como la potencia 

 del centro de semejanza á la primera es á la constante de inversión, 

 el cual viene á ser, con distinto enunciado, el conocido teorema: «li- 

 neas homologas de dos circunferencias son proporcionales». 



— La circunferencia secante que corta á dos circunferencias fijas en 

 un par de puntos inversos , determina en sus segundas interseccio- 

 nes otro par de inversos. 



— En circunferencias mutuamente inversas, las cuerdas que unen 

 dos puntos primitivos y sus correspondientes inversos son concurren- 

 tes con el eje radical. 



— Las líneas que unen entre si los primitivos ó los inversos, deter- 

 minados sobre circunferencias inversas por dos transversales, descri- 

 ben en sus intersecciones tres rectas perpendiculares á la linea de 

 los centros, que son: el eje radical y las polares del origen relativa- 

 mente á ambos círculos. 



— Si una circunferencia es tangente externa á una de dos circunfe- 

 rencias fijas y tangente interna á la otra , estarán los contactos en 

 linea recta con el centro de semejanza inversa. 



— Las tres circunferencias descritas sobre las diagonales de un cua- 

 drilátero completo, tienen común el eje radical. 



^ Las cuatro circunferencias que, pasando por un centro de seme- 

 janza, son osculadoras á dos fijas en las intersecciones que sobre 

 éstas determina un circulo octogonal, tienen un punto común sobre 

 la circunferencia armónica. Sus centros son cuatro puntos en linea 

 recta. 



— La inversa de la polar de centro de una cónica es una cónica. 



— La inversa de una cónica que tiene por foco el polo es una con- 

 coide circular. 



— La inversa de una parábola, que tiene por vértice el polo, es una 

 cisoide . 



— La inversa de una hipérbola equilátera es una lemniscata. 

 Aplicaciones. -Machas de las propiedades apuntadas y otros teore- 

 mas y problemas, tienen demostración y solución sirviéndose de Jas 

 líneas inversas, asi como en una porción de construcciones gráficas, 

 como entre otras, en aquella de trazar circunferencias tangentes á 



