629 



Irracionales. 



11 > 



2x x^ 



y tomando el signo -f , será : 



2/ = a,+ l + (x-3 + ^ + ^ 



de donde resulta, que la curva tendrá por asíntota la recta 



y = 2a; — 2. 



Se tiene 



11 3i 



2/-2x + 2 = — + — 

 2x x'' 



y se ve, por tanto, que del lado de las x positivas, la curva está, con 

 respecto á su asíntota, en la región positiva, es decir, en la región 

 del origen y del lado de las abscisas negativas en la región opuesta. 

 Igual resultado que para la asíntota y = 4 se obtiene tomando e 

 signo — del radical. La curva presenta la forma indicada en la figu 

 ra 1. Cuando x varia de — co á — 3, se obtienen las ramas Py Q, asín- 

 totas á las rectas CD, EF y á las CK y ÍJ i*' respectivamente ; cuando 



Figura 2. 



X varia de O á 1 se tiene un óvalo BR, y, por último, cuando x va- 

 ria de 2 á + 00 se obtiene una rama KK' , asíntota á CK y CD. 



2." Consideremos el lugar que corresponde á la generación si- 

 guiente: Sea un círculo A (fig. 2), y sobre este círculo un punto fijo A; 

 sea BB' la tangente á A, en el punto A' , diametralmente opuesto á A. 

 Si por este punto se traza una transversal A CD, que emíuentre en C 

 al círculo Aya BB' en D; desde el punto C como centro, con CD 

 por radio, se describe un semicírculo que encuentra la perpendicu- 



