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Natiiralexa y clases principales. — Estas curvas son de la naturaleza 

 de las unicursales (ver esta voz), siendo la más nombrada la cono- 

 cida con el nombre de fóUum de Descartes , llevando también el par- 

 ticular nombre de fólium otra curva estudiada por Casimiro Cornú. 

 De ambas nos ocuparemos según su relativa importancia. 



Folium de Descartes. -Definición. — Curva de tercer orden, de pri- 

 mera especie de Euler, y que tiene una asíntota rectilínea del géne- 

 ro hiperbólico ordinario. 



Historia. Se atribuye á Descartes el descubrimiento de esta cur- 

 va, pero éste no la indica en su Geometría, y sólo construye una 

 curva de tercer grado, cuya ecuación, si bien tiene alguna analogía 

 con la del folium, no es ella. La curva de que Descartes se ocupa es 

 la engendrada por una parábola que se mueve paralelamente á su 

 eje; desde un punto sobre este eje se dirigen radios á un punto fijo 

 situado en el plano de la parábola ; el lugar de intersección de estos 

 radios con la curva es la linea de tercer grado de que Descartes se 

 sirve para construir las raíces de la ecuación de sexto grado, combi- 

 nando esta curva con un círculo. 



Robérval creyó que esta curva tenía la forma de una rosa regu- 

 lar de cuatro foliólos y le dio el nombre de galand ó flor de jazmín. 



Euler la estudia ( Introd. in Analys, L. II, cap. IX) y M. Waun- 

 son encuentra su asíntota aplicando el método de Euler á la ecua- 

 ción de la curva (Ann. Mathém., T. II, pág. 398). El marqués del 

 Hospital construye la porción infinita y traza la asíntota (Analyse 

 des inf petits, sec. I, pág. 15 y sec. X, pág. 166, 2." edic, 1715). 



Juan Bernouilli determina su área (Opera Omnia. T. III, pág. 405) 

 y Newton indica, presenta esta curva el caso excepcional de ser su 

 área cerrada cuadrable. 



Nicole, en una Memoria (Acad. des Sciences, 1729), determina los 

 casos en que una ecuación general de tercer grado representa un fó- 

 lium , y Mr Marie estudia esta curva á propósito de la convergen- 

 cia de la Serie de Taylor (Journal de M. Liouville, 1861). 



Ecuación. — Esta curva tiene por ecuación en coordenadas carte- 

 sianas, siendo a una cantidad real cualquiera: 



y^ — Sax-í/ + x^ = O, 



siendo su ecuación polar 



3a . sen . w . eos . w 



sen* w -j- eos* w 



