FÓLIUM. 



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Forma. — Si suponemos el sistema rectangular, se ve desde luego 

 que el origen es un punto doble. Se ve también que .t é ^ no pueden 



ser ambos negativos, porque entonces serían 

 del mismo signo los tres términos de su ecua- 

 ción; luego no puede tener ningún punto 

 en el ángulo opuesto al y o x. 



Siendo su ecuación simétrica en a; é ^, 

 es decir, que no cambia cuando se reempla- 

 za X por y é y por x , se deduce que la bisec- 

 triz del ángulo ?/ o íc es eje del fólium , y las 

 coordenadas del vértice A son iguales entre 



. ^ 3a 



SI y á — . 



Figura t. 



Haciendo y = 

 muías : 



tx, las coordenadas x é y se expresarán por las f ór- 



'Aat 



<3 + l 



y = tx 



f^ + 1 



Cuando t varia de — ooá — 1 — t, x crece de o á <^ é y decre- 

 ce de o á — oc, se obtiene el arco oC que toca en el origen al eje de 

 las y. Cuando t varía de — 1 t ^ á o, se obtiene un nuevo arco ili- 

 mitado, oC, que toca en el origen al eje de las x; los dos arcos son si- 

 métricos con relación á la primera bisectriz o A. 



La dirección asintótica tiene por coeficiente angular c = — 1; ade- 

 más se tiene 



3a¿(< + l) 3at 



y-\- x = 



t^ + í 



f' 



■<+l. 



haciendo t = — 1, se encuentra para ordenada en el origen de la 

 asíntota rf = — a; esta recta tiene por ecuación 



x-\-y-\-a = 0. 



3a 



Cuando t varía áe o k 1, x é y varían de o á , se obtiene el arco 



oD que toca, en el origen, la recta ox y corta normalmente en el 

 punto A á la recta oA\ cuando t varía de 1 k ^ co, se obtiene el 

 arco AD'o simétrico del anterior con relación á o A. 



La curva está, pues, formada, como indica la figura, por una hoja 

 ADOD' y dos ramas infinitas 0(7 y OC , que tienen por asíntota la 



