Hipérbola. 



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— El triángulo formado por las asíntotas de la hipérbola y una tan- 

 gente cualquiera, tiene una superficie constante é igual al área del 

 rectángulo construido sobre los semi-ejes. 



— Las diagonales del paralelogramo 

 construido sobre dos diámetros con- 

 jugados de la hipérbola, son las asín- 

 totas de lacurva. 



— Si sobre una cuerda de la hipér- 

 bola se construye un paralelogramo 

 cuyos lados sean paralelos á las 

 asíntotas, la diagonal pasa por el 

 centro. 



Problemas. — 1.° «Construir una 

 hipérbola, conociendo las asíntotas 

 y un punto.» 



Sean (fig. B) OA, OB, las asínto- 

 tas dadas; sus bisectrices Ox, Oy, 



X 



Figura S 



serán los ejes de la curva. Se sabe que 



MP .MQ = h'^, 



siendo h el semi-eje no transverso. Se puede, pues, obtener la lon- 

 gitud h y determinar por tanto la a y los demás elementos ; se des- 

 cribe un circulo sobre PQ como diá- 

 metro MC = 6, se toma OD — l; se di- 

 rige una paralela á Ox hasta su en- 

 cuentro con OB; desde el punto de en- 

 cuentro se traza una paralela k Oy; S 

 es el vértice de la curva; se toma sobre 

 Ox, OF^ OG, y se obtiene el foco 

 F, etc. 



Si se quiere obtener la curva por 

 puntos, bastará trazar por el punto 

 dado M (fig. 6) la secante NMN', que 

 termine en las asíntotas, y tomando 



M' N' = MN, se tendrá en N' otro punto de la curva, y asi .cuantos 

 se quieran , repitiendo la construcción para otras secantes que parten 

 de M ó de los puntos que se vayan obteniendo. 



2." Construir una hipérbola conociendo un sistema de diámetros 

 conjugados. 



Se traza el paralelogramo definido por los diámetros conjugados 



PIgura U. 



