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Hipérbola. 



dados, y se obtiene, dirigiendo sus diagonales, las asintotas de la 

 curva; el problema queda ahora referido al anterior. 



3." Construir una hipérbola, conociendo tres puntos y la direc- 

 ción de sus asíntotas. 



En total venimos á conocer cinco puntos: dos están alejados al 



\B 



■'B 













V 



Figura 7. 



infinito en las direcciones dadas: el teorema de Pascal puede ser in- 

 mediatamente aplicado. Sean wa, to^ las direcciones asintóticas (Sgu- 

 ra 7). Numerando los lados AB — \, B'x — 2, «C — 3, C^^ — i, 

 busquemos el punto de la curva situado sobre una secante arbitra- 

 ria AX, trazada por el punto A; éste es el lado 6; el lado 5 pasa por 

 el punto ¡i y el punto incógnito. 



Sea P el punto de encuentro de los lados 1 y 4; Q el de los lados 

 3 y 6. 



Tracemos PQ; esta recta encuentra el lado 2 en el punto R; este 

 punto pertenece al lado 5; dirigiendo ñ,3 paralela á «'? se obtiene 

 el punto buscado en D. Asimismo se construirá una tangente, etc. 



Fundándose en la última de las propiedades que antes se han in- 

 dicado, se puede resolver este problema de la manera siguiente: 

 Sean A,B,C {ñg. 8) los tres puntos dados, y ivi, w¡i, las direcciones 

 asintóticas. Sobre AB, como diagonal, se construye el paralelogra- 

 mo cuyos lados son paralelos á las asíntotas; la segunda diagonal, 

 jilN, es el primer lugar del centro. La misma construcción, hecha so- 

 bre la diagonal BG, nos da, en M' iV, un segundo lugar de este pun- 

 to; el punto de encuentro B de las rectas MN, M' N' será el centro 

 de la hipérbola, y el problema ya puede continuarse para buscar los 

 demás elementos como se sabe. 



