— 565 — Hipérbola. 



— Si se calculan las áreas hiperbólicas desde la ordenada corres- 

 pondiente á la abscisa 1, y la base del sistema de logaritmos es 



K'^ sen. fj 



e , las áreas hiperbólicas son logaritmos de las abscisas. 



— Todo sector hiperbólico^ OACB, es equivalente al segmento 



ACBB'A', comprendido entre la asínto- 

 ta, el arco del sector y las dos ordenadas 

 de sus extremos. 



Rectificación. — Esta es dada por una in- 

 tegral doblemente periódica. El período 

 real es la diferencia de las longitudes to- 

 " ~í J' ~~ tales de la curva y de sus dos asíntotas, 



Pigupa 9. y el período imaginario es la diferencia 



afectada del signo V — 1 de las longitudes 

 totales de la hipérbola suplementaria y de las mismas asíntotas. 



Aplicaciones. — Tiene numerosas aplicaciones. Fuera de los innu- 

 merables usos á que se aplica en Geometría, en Sombras y Pers- 

 pectiva de Sombras, es de grande utilidad. En Mecánica, en la teo- 

 ría de Puentes suspendidos, la tensión de la cadena está representada 

 por esta curva. En Hidráulica, ella representa la diferente velocidad 

 de los filetes líquidos. En las máquinas de vapor, el trabajo de la de- 

 tención se evalúa como área de una hipérbola. En Estereotomía, se 

 la encuentra como línea directriz de superficies de juntas en una 

 porción de bóvedas, etc., etc. 

 Hipérbolas de diferentes especies. 



Hipérbolas conjugadas. — Se dice que dos hipérbolas son conjugadas 

 cuando los vértice reales de la una son los vértices imaginarios de 

 la otra. 



Ecuación. — Las ecuaciones de dos hipérbolas conjugadas son: 



^ — 11=1 ^" y ^ i 



a2 ¿2 • ^2 ¿a 



Propiedades. — Dos hipérbolas conjugadas tienen las mismas asín- 

 totas, y los diámetros transversos de la una son los diámetros imagi- 

 narios de la otra, y recíprocamente. 



— El lugar geométrico de las extremidades de dos diámetros imagina- 

 rios de una hipérbola dada, es la hipérbola conjugada de esta curva. 



— Dos hipérbolas equiláteras conjugadas tienen, respectivamente, 

 por ecuación : 



a;2 — j^2 _ ^^ ^j.2. — y¿^_^ 



