— 567 — Hipérbola. 



esta ordenada ó la abscisa correspondiente , « las áreas asintóticas 

 son logaritmos neperianos de las abscisas». De aquí que á los loga- 

 ritmos neperianos se les diera eu otro tiempo el nombre de logaritmos 

 hiperbólicos. 



Sin embargo, nada más lejos del ánimo de Neper al escribir su obra 

 Logaríihmo ruin canonis descriptio, sen arithmeiic.orum supputationum 

 mirahilis ahbreviaiio , ejusque itsus in utraque trigonometria , ut etiam 

 in omni logística mathematica arnplissimi, facillimi et expediiissimi ex- 

 plicaiio, authore ac inrentore Juanne Nepero barone Merchislonnii^ Sco- 

 to, cuya primera edición apareció en 1614, que pensar en la cuadra- 

 tura de la hipérbola al calcular sus logaritmos, que luego llamaron 

 hiperbólicos, siéndole difícil el señalar cuál era la que hoyllamamos 

 base, y mucho más lejos de imaginar el desenvolvimiento en serie. 



El método que siguió Neper para construir las tablas es ingenio- 

 so en extremo, pero independiente de toda teoría. Véase el pro- 

 cedimiento para formar la progresión geométrica cuyos términos 

 ocupan una de las columnas de sus tablas. La razón de esta progre- 

 sión que hace decreciente ^ estando supuesta 1 — — , cada térmi- 

 no deberá ser igual al anterior, disminuido de su enésima parte; el 

 cálculo no exige más que simples sustracciones. Las progresiones de 

 Neper son : 



O, 1, >2, 3 



para la progresión por diferencia, y 



para la progresión por cociente ; de manera que el logaritmo crece 

 cuando el número aumenta. Se ve que el módulo del sistema es — 1. 

 Piíra formar la tabla de los logaritmos senos, Neper demuestra 

 que log. sen. A está comprendido entre (1 — sen. A) y (eos c. A — 1). 

 En consecuencia, para calcular log. sen. A, él toma las medias arit- 

 méticas y geométrica entre ( 1 — sen. A) y (eos c. A — 1 ) ; para asegu- 

 rar que difieren poco la una de la otra y guardar en este caso la me- 

 dia geométrica para el valor de log. sen. A. Esta media geométrica es: 



1 — sen . A 



Vsen . A 

 la que no exigiría un cálculo muy largo. 



